Чтобы определить, при каком условии ненулевые векторы ( \vec{n} = { x_1; y_1 } ) и ( \vec{m} = { x_2; y_2 } ) перпендикулярны, нам нужно вспомнить свойства векторов.
Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов ( \vec{n} ) и ( \vec{m} ) вычисляется по формуле:
[
\vec{n} \cdot \vec{m} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2
]
Для того чтобы векторы были перпендикулярными, должно выполняться условие:
[
x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2 = 0
]
Теперь давайте проанализируем предложенные варианты ответов:
( x_1 y_2 + y_1 x_2 = 0 ) — это не то, что нам нужно для перпендикулярности, поскольку это выражение не соответствует формуле скалярного произведения.
( y_2 x_2 + y_1 x_1 = 0 ) — опять же, это не то, что мы ищем. Аналогично предыдущему варианту, это не соответствует условию.
( x_1 + y_2 = 0 ) — это вообще не связано с перпендикулярностью векторов.
( x_1 x_2 + y_1 y_2 = 0 ) — это будет правильным ответом, поскольку действительно соответствует формуле о скалярном произведении двух векторов.
Таким образом, правильный ответ —
( x_1 x_2 + y_1 y_2 = 0 ).
Это условие говорит о том, что ненулевые векторы ( \vec{n} ) и ( \vec{m} ) будут перпендикулярны.
