При каком условии ненулевые векторы n → { x 1 ; y 1 } n {x 1 ;y 1 } и m → { x 2 ; y 2 } m {x 2 ;y 2 } перпендикулярны? Выбери верный вариант ответа. x 1 y 2 + y 1 x 2 = 0…
При каком условии ненулевые векторы n → { x 1 ; y 1 } n {x 1 ;y 1 } и m → { x 2 ; y 2 } m {x 2 ;y 2 } перпендикулярны? Выбери верный вариант ответа. x 1 y 2 + y 1 x 2 = 0 x 1 y 2 +y 1 x 2 =0 y 2 x 2 + y 1 x 1 = 0 y 2 x 2 +y 1 x 1 =0 x 1 + y 2 = 0 x 1 +y 2 =0 x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 x 1 x 2 +y 1 y 2 =0
Чтобы определить, при каком условии ненулевые векторы \( \vec{n} = \{ x_1; y_1 \} \) и \( \vec{m} = \{ x_2; y_2 \} \) перпендикулярны, нам нужно вспомнить свойства векторов.
Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов \( \vec{n} \) и \( \vec{m} \) вычисляется по формуле:
\[ \vec{n} \cdot \vec{m} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2 \]
Для того чтобы векторы были перпендикулярными, должно выполняться условие:
\[ x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2 = 0 \]
Теперь давайте проанализируем предложенные варианты ответов:
\( x_1 y_2 + y_1 x_2 = 0 \) — это не то, что нам нужно для перпендикулярности, поскольку это выражение не соответствует формуле скалярного произведения.
\( y_2 x_2 + y_1 x_1 = 0 \) — опять же, это не то, что мы ищем. Аналогично предыдущему варианту, это не соответствует условию.
\( x_1 + y_2 = 0 \) — это вообще не связано с перпендикулярностью векторов.
\( x_1 x_2 + y_1 y_2 = 0 \) — это будет правильным ответом, поскольку действительно соответствует формуле о скалярном произведении двух векторов.
Таким образом, правильный ответ —
\( x_1 x_2 + y_1 y_2 = 0 \).
Это условие говорит о том, что ненулевые векторы \( \vec{n} \) и \( \vec{m} \) будут перпендикулярны.
