В равнобедренном треугольнике АВС основание АС равно 16 см и tgA=5/4. Найдите длину медианы АD

Чтобы найти длину медианы \( AD \) в равнобедренном треугольнике \( ABC \), где \( AC = 16 \, \text{см} \) и \( \tan A = \frac{5}{4} \), будем решать задачу пошагово. ### Шаг 1: Определим параметры треугольника 1. **Дано:** - Основание \( AC = 16 \, \text{см} \) - \( \tan A = \frac{5}{4} \) 2. **В равнобедренном треугольнике** \( ABC \) равны боковые стороны \( AB \) и \( BC \). ### Шаг 2: Найдем длину стороны \( AB \) Чтобы найти длину боковой стороны \( AB \), вспомним, что тангенс угла в треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему катету. - Пусть \( AD \) — это медиана из вершины \( A \) на основание \( BC \). Поскольку \( D \) — это середина основания \( BC \), то \( BD = DC = \frac{AC}{2} = \frac{16}{2} = 8 \, \text{см} \). ##### Запишем уравнение для медианы: 1. В треугольнике \( ABD \) имеем: - Противолежащий катет \( BD = 8 \, \text{см} \) - Прилежащий катет \( AD \) (медиана, которую нужно найти) - Угол \( A \) такой, что \( \tan A = \frac{BD}{AD} = \frac{8}{AD} \). 2. Из этого уравнения выразим \( AD \): \[ \tan A = \frac{8}{AD} \implies AD = \frac{8}{\tan A} = \frac{8}{\frac{5}{4}} = 8 \cdot \frac{4}{5} = \frac{32}{5} \, \text{см} = 6.4 \, \text{см}. \] ### Шаг 3: Подсчитаем длину медианы Таким образом, длина медианы \( AD \) равна \( 6.4 \, \text{см} \). ### Ответ Длина медианы \( AD \) в равнобедренном треугольнике \( ABC \) равна \( 6.4 \, \text{см} \).