Николай Сергей вложили по 3.000 руб в разные банки у Николая годовой доход составляет 10%, А у Сергея 5% Верно ли что доход Николая будет через 3 года в два раза больше чем доход Сергея

Давайте решим задачу о доходах Николая и Сергея, вложивших по 3000 рублей в банки с разными процентными ставками. ### Дано: - Вклад Николая: 3000 руб - Процентная ставка Николая: 10% годовых - Вклад Сергея: 3000 руб - Процентная ставка Сергея: 5% годовых - Период: 3 года ### Формула для расчета дохода: Для расчета дохода от вклада за несколько лет с фиксированной процентной ставкой мы используем формулу сложных процентов: \[ S = P(1 + r)^t \] где: - \( S \) — итоговая сумма вклада через \( t \) лет, - \( P \) — первоначальная сумма (вклад), - \( r \) — годовая процентная ставка (в десятичной форме), - \( t \) — количество лет. #### Шаг 1: Рассчитаем итоговую сумму вклада Николая через 3 года - Для Николая: \[ P = 3000 \, \text{руб}, \quad r = 0.10, \quad t = 3 \] \[ S_{\text{Николай}} = 3000(1 + 0.10)^3 = 3000(1.10)^3 \] Теперь вычислим \( (1.10)^3 \): \[ (1.10)^3 = 1.331 \] Теперь подставим это значение: \[ S_{\text{Николай}} = 3000 \times 1.331 = 3993 \, \text{руб} \] #### Шаг 2: Рассчитаем итоговую сумму вклада Сергея через 3 года - Для Сергея: \[ P = 3000 \, \text{руб}, \quad r = 0.05, \quad t = 3 \] \[ S_{\text{Сергей}} = 3000(1 + 0.05)^3 = 3000(1.05)^3 \] Теперь вычислим \( (1.05)^3 \): \[ (1.05)^3 = 1.157625 \] Теперь подставим это значение: \[ S_{\text{Сергей}} = 3000 \times 1.157625 = 3472.875 \, \text{руб} \] #### Шаг 3: Сравним доходы Теперь мы можем сравнить доходы Николая и Сергея: - Итоговая сумма Николая: 3993 руб - Итоговая сумма Сергея: 3472.875 руб Теперь рассчитаем, в сколько раз доход Николая больше дохода Сергея: \[ \text{Отношение} = \frac{S_{\text{Николай}}}{S_{\text{Сергей}}} = \frac{3993}{3472.875} \approx 1.148 \] ### Вывод Находясь через три года, доход Николая будет примерно 1.148 раз больше дохода Сергея, что значительно меньше 2. Следовательно, утверждение о том, что доход Николая будет через 3 года в два раза больше, неверно.