В треугольнике ABC угол C равен 90° BC=9 AC=27.Найти tgB

Чтобы найти тангенс угла B в треугольнике ABC с заданными параметрами, давайте сначала определим необходимые стороны и используем основные свойства треугольников. 1. **Известные данные:** - Угол C = 90° (это значит, что треугольник ABC — прямоугольный). - Длина стороны BC = 9. - Длина стороны AC = 27. 2. **Что такое катеты и гипотенуза?** - В треугольнике ABC: - Сторона AC — гипотенуза, так как она противостоит прямому углу C. - Сторона BC — один из катетов (прилежит к углу B). - Второй катет AB нам нужно определить, чтобы найти тангенс угла B. 3. **Находим второй катет AB.** Мы применим теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: \[ AB^2 + BC^2 = AC^2 \] Подставляем известные значения: \[ AB^2 + 9^2 = 27^2 \] \[ AB^2 + 81 = 729 \] Вычтем 81 из обеих сторон: \[ AB^2 = 729 - 81 \] \[ AB^2 = 648 \] Теперь извлечем квадратный корень: \[ AB = \sqrt{648} = \sqrt{36 \cdot 18} = 6\sqrt{18} = 6 \cdot 3\sqrt{2} = 18\sqrt{2} \] 4. **Теперь находим tan(B):** Тангенс угла B определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету: \[ \tan B = \frac{BC}{AB} \] Подставим найденные значения: \[ \tan B = \frac{9}{18\sqrt{2}} \] Упрощаем: \[ \tan B = \frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4} \quad (\text{умножаем числитель и знаменатель на } \sqrt{2}) \] 5. **Ответ:** \[ \tan B = \frac{\sqrt{2}}{4} \] Таким образом, мы нашли тангенс угла B в треугольнике ABC. Если что-то осталось непонятным или нужно объяснить подробнее, не стесняйтесь спрашивать!