в треугольнике ABC угол C равен 90° BC=9 AC=27.Найти tgB

Чтобы найти тангенс угла B в треугольнике ABC с заданными параметрами, давайте сначала определим необходимые стороны и используем основные свойства треугольников.

1. Известные данные:

   • Угол C = 90° (это значит, что треугольник ABC — прямоугольный).
   • Длина стороны BC = 9.
   • Длина стороны AC = 27.

2. Что такое катеты и гипотенуза?

   • В треугольнике ABC:
     • Сторона AC — гипотенуза, так как она противостоит прямому углу C.
     • Сторона BC — один из катетов (прилежит к углу B).
     • Второй катет AB нам нужно определить, чтобы найти тангенс угла B.

3. Находим второй катет AB.
   Мы применим теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: \[ AB^2 + BC^2 = AC^2 \] Подставляем известные значения: \[ AB^2 + 9^2 = 27^2 \] \[ AB^2 + 81 = 729 \] Вычтем 81 из обеих сторон: \[ AB^2 = 729 - 81 \] \[ AB^2 = 648 \] Теперь извлечем квадратный корень: \[ AB = \sqrt{648} = \sqrt{36 \cdot 18} = 6\sqrt{18} = 6 \cdot 3\sqrt{2} = 18\sqrt{2} \]

4. Теперь находим tan(B):
   Тангенс угла B определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету: \[ \tan B = \frac{BC}{AB} \] Подставим найденные значения: \[ \tan B = \frac{9}{18\sqrt{2}} \] Упрощаем: \[ \tan B = \frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4} \quad (\text{умножаем числитель и знаменатель на } \sqrt{2}) \]

5. Ответ: \[ \tan B = \frac{\sqrt{2}}{4} \]

Таким образом, мы нашли тангенс угла B в треугольнике ABC. Если что-то осталось непонятным или нужно объяснить подробнее, не стесняйтесь спрашивать!