сумма двух чисел равна 12,а их произведение равно 35.Найдите эти числа
Давайте решим задачу, в которой нам нужно найти два числа, сумма которых равна 12, а произведение равно 35.
Обозначим искомые числа как \( x \) и \( y \). Мы знаем две вещи:
- \( x + y = 12 \) (сумма)
- \( x \cdot y = 35 \) (произведение)
Шаг 1: Выразим одно число через другое.
Из первого уравнения мы можем выразить \( y \):
\[ y = 12 - x \]
Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение.
Теперь подставим \( y \) во второе уравнение:
\[ x \cdot (12 - x) = 35 \]
Шаг 3: Раскроем скобки и преобразуем уравнение.
Раскроем скобки:
\[ 12x - x^2 = 35 \]
Перепишем уравнение в стандартной форме:
\[ -x^2 + 12x - 35 = 0 \]
Умножим на -1 для упрощения:
\[ x^2 - 12x + 35 = 0 \]
Шаг 4: Решим квадратное уравнение.
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Сначала найдем дискриминант (\(D\)):
\[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 1\), \(b = -12\), \(c = 35\):
\[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 35 = 144 - 140 = 4 \]
Шаг 5: Найдем корни уравнения.
Теперь используем формулу для нахождения корней:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения \(b\), \(D\), и \(a\):
\[ x_{1,2} = \frac{12 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{12 \pm 2}{2} \]
Теперь найдем два корня:
- \( x_1 = \frac{12 + 2}{2} = \frac{14}{2} = 7 \)
- \( x_2 = \frac{12 - 2}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)
Таким образом, мы нашли два числа: \( x = 7 \) и \( y = 5 \).
Шаг 6: Проверим ответ.
Проверим, удовлетворяют ли они условиям задачи:
- Сумма: \( 7 + 5 = 12 \) (верно)
- Произведение: \( 7 \cdot 5 = 35 \) (верно)
Таким образом, искомые числа — это \( 7 \) и \( 5 \).
