Катер за 7 часов проплыл 24км против течения и вернулся обратно . Найди скорость движения катера по озеру, если скорость течения равна 1км/ч.
Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть катер, который проплыл 24 км против течения, а затем вернулся обратно, всего потратив 7 часов. Скорость течения равна 1 км/ч.
Шаг 1: Определим скорости катера
Обозначим:
- \( v \) — скорость катера по озеру (без течения).
- Скорость катера против течения: \( v - 1 \) км/ч (так как течение замедляет катер).
- Скорость катера по течению: \( v + 1 \) км/ч (течение помогает катеру).
Шаг 2: Найдем время в пути
Время в пути против течения (по 24 км): \[ t_1 = \frac{24}{v - 1} \]
Время в пути по течению (на 24 км): \[ t_2 = \frac{24}{v + 1} \]
Шаг 3: Установим уравнение для общего времени
Общее время в пути: \[ t_1 + t_2 = 7 \]
Подставляем выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{24}{v - 1} + \frac{24}{v + 1} = 7 \]
Шаг 4: Упростим уравнение
Чтобы избавиться от дробей, умножим все уравнение на \( (v - 1)(v + 1) \): \[ 24(v + 1) + 24(v - 1) = 7(v - 1)(v + 1) \]
Раскроем скобки: \[ 24v + 24 + 24v - 24 = 7(v^2 - 1) \] \[ 48v = 7v^2 - 7 \]
Шаг 5: Переместим всё в одну сторону
\[ 7v^2 - 48v - 7 = 0 \]
Шаг 6: Решим квадратное уравнение
Используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-48)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-7) = 2304 + 196 = 2500 \]
Найдем корни уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{48 \pm 50}{14} \]
Шаг 7: Найдем значения \( v \)
- Первый корень: \[ v_1 = \frac{98}{14} = 7 \]
- Второй корень: \[ v_2 = \frac{-2}{14} \text{ (отрицательное, не подходит)} \]
Таким образом, скорость катера по озеру составляет \( v = 7 \) км/ч.
Ответ:
Скорость движения катера по озеру составляет 7 км/ч.
