Найди сумму первых девяти членов геометрической прогрессии (д), если в₁ = 4,q = -3. Запиши число в поле ответа. S =

Чтобы найти сумму первых девяти членов геометрической прогрессии, нужно воспользоваться формулой суммы членов геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия имеет первый член \( a_1 \) и общий коэффициент \( q \). Сумма первых \( n \) членов геометрической прогрессии рассчитывается по следующей формуле:

\[ S_n = a_1 \frac{1 - q^n}{1 - q}, \quad \text{если } q \neq 1 \]

Где:

• \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
• \( a_1 \) — первый член,
• \( q \) — общий коэффициент,
• \( n \) — количество членов.

В данной задаче:

• \( a_1 = 4 \) (первый член),
• \( q = -3 \) (общий коэффициент),
• \( n = 9 \) (количество членов).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ S_9 = 4 \frac{1 - (-3)^9}{1 - (-3)} \]

Сначала вычислим \( (-3)^9 \):

\[ (-3)^9 = -19683 \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ S_9 = 4 \frac{1 - (-19683)}{1 + 3} \]

Это упрощается до:

\[ S_9 = 4 \frac{1 + 19683}{4} \]

Итак, можно сократить \( 4 \) в числителе и знаменателе:

\[ S_9 = 1 + 19683 = 19684 \]

Таким образом, сумма первых девяти членов геометрической прогрессии равна \( S_9 = 19684 \).

Ответ: 19684