Найди сумму первых девяти членов геометрической прогрессии: 5;-10;... Запиши число в поле ответа. S =

Для нахождения суммы первых девяти членов геометрической прогрессии, необходимо определить первый член прогрессии (a1) и знаменатель (q).

В данном случае:

• Первый член прогрессии \( a_1 = 5 \)
• Второй член прогрессии \( a_2 = -10 \)

Чтобы найти знаменатель \( q \), используем формулу для второго члена геометрической прогрессии: \[ a_2 = a_1 \cdot q \]

Подставим известные значения: \[ -10 = 5 \cdot q \]

Теперь решим уравнение для \( q \): \[ q = \frac{-10}{5} = -2 \]

Теперь у нас есть первый член \( a_1 = 5 \) и знаменатель \( q = -2 \).

Сумма первых \( n \) членов геометрической прогрессии рассчитывается по формуле: \[ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} \] где \( n \) — количество членов, \( a_1 \) — первый член, и \( q \) — знаменатель.

В нашем случае \( n = 9 \): \[ S_9 = 5 \cdot \frac{1 - (-2)^9}{1 - (-2)} \]

Прежде чем подставить значения, посчитаем \( (-2)^9 \): \[ (-2)^9 = -512 \]

Теперь подставим это значение в формулу: \[ S_9 = 5 \cdot \frac{1 - (-512)}{1 + 2} = 5 \cdot \frac{1 + 512}{3} \] \[ S_9 = 5 \cdot \frac{513}{3} = 5 \cdot 171 = 855 \]

Таким образом, сумма первых девяти членов геометрической прогрессии равна: \[ S = 855 \]