Коля выбирает 3х значное число найдите вероятность того , что оно делиться на 4

Чтобы найти вероятность того, что трёхзначное число делится на 4, давайте пройдёмся по шагам. ### Шаг 1: Определение трёхзначных чисел Трёхзначные числа варьируются от 100 до 999. Для начала, посчитаем общее количество трёхзначных чисел. \[ 999 - 100 + 1 = 900 \] Итак, всего 900 трёхзначных чисел. ### Шаг 2: Условие делимости на 4 Число делится на 4, если его последние две цифры образуют число, которое делится на 4. То есть, нам нужно определить, сколько трёхзначных чисел соответствует этому условию. ### Шаг 3: Определение диапазона для последних двух цифр Последние две цифры трёхзначного числа могут варьироваться от 00 до 99. Посмотрим, сколько из этих чисел делится на 4. ### Шаг 4: Подсчёт чисел, делящихся на 4 Чтобы найти количество двузначных чисел, которые делятся на 4, мы можем рассмотреть числа от 0 до 99: - Наименьшее двузначное число, делящееся на 4 — это 0 (или 100, если учитывать трёхзначные числа). - Наибольшее двойное число, которое делится на 4 в диапазоне 0-99 — это 96. Теперь найдём числа от 0 до 96, которые делятся на 4. Эти числа образует последовательность: \[ 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96 \] Каждое из них можно выразить как \(4k\), где \(k\) — целое число. Теперь найдём максимальное значение \(k\): \[ 4k \leq 96 \implies k \leq 24 \] ### Шаг 5: Общее количество чисел, делящихся на 4 Так что \(k\) может принимать значения от 0 до 24, что даёт 25 возможных значений (включая 0). ### Шаг 6: Подсчёт общего количества трёхзначных чисел, которые делятся на 4 Для каждого трёхзначного числа, которое заканчивается на одну из этих 25 пар, у нас есть 9 вариантов для первой цифры (от 1 до 9). Таким образом, общее количество трёхзначных чисел, делящихся на 4: \[ 9 (первые \, \text{цифры}) \times 25 (вторые \, \text{цифры}) = 225 \] ### Шаг 7: Вычисление вероятности Теперь мы можем вычислить вероятность \(P\) того, что трёхзначное число делится на 4: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{225}{900} = \frac{1}{4} \] ### Ответ Вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 4, составляет \( \frac{1}{4} \) или 25%.