Для решения данной задачи мы сначала разберём выражение, которое нам нужно. Оно состоит из двух операций: объединения (∪) и пересечения (∩).
1. **Упрощение первой части выражения**:
Начнём с вычисления:
\[
\{1, 5\} \cup \{6, 7, 10\} \cup \{1, 5, 9\}
\]
- Объединяем первые два множества:
\[
\{1, 5, 6, 7, 10\}
\]
- Затем добавляем элементы из третьего множества:
\[
\{1, 5, 6, 7, 9, 10\}
\]
Таким образом, мы получили:
\[
A = \{1, 5, 6, 7, 9, 10\}
\]
2. **Вторая часть**:
Теперь берём вторую часть выражения:
\[
\{1, 4, 5, 9, 12\}
\]
3. **Пересечение**:
Теперь мы должны найти пересечение множеств \(A\) и \(\{1, 4, 5, 9, 12\}\):
\[
A \cap \{1, 4, 5, 9, 12\} = \{1, 5, 6, 7, 9, 10\} \cap \{1, 4, 5, 9, 12\}
\]
Находим общие элементы:
- 1 – есть в обоих множествах
- 5 – есть в обоих множествах
- 9 – есть в обоих множествах
Следовательно, пересечение равно:
\[
\{1, 5, 9\}
\]
4. **Проверка ответов**:
Теперь нужно проверить, какие варианты ответов содержатся в множестве \(\{1, 5, 9\}\):
- \(\{1, 5\}\) – **включено** (входит в \(\{1, 5, 9\}\))
- \(\{1, 9\}\) – **включено** (входит в \(\{1, 5, 9\}\))
- \(\{5, 10\}\) – **не включено** (10 нет в \(\{1, 5, 9\}\))
- \(\{1, 5, 7, 9\}\) – **не включено** (7 нет в \(\{1, 5, 9\}\))
- \(\{4, 5, 12\}\) – **не включено** (4 и 12 нет в \(\{1, 5, 9\}\))
**Ответы**:
- \(\{1, 5\}\)
- \(\{1, 9\}\)
Таким образом, правильные варианты ответов:
1. \(\{1, 5\}\)
2. \(\{1, 9\}\)
