Чтобы найти длину линии пересечения сферы и плоскости, нам нужно понимать, как схема выглядит. У нас есть сфера с радиусом ( r = 15 ) см и плоскость, проходящая на расстоянии ( d = 9 ) см от центра этой сферы.
Шаг 1: Рассмотрим геометрическую ситуацию.
- Определение параметров:
- Центр сферы обозначим точкой ( O ).
- Плоскость пересекает сферы параллельно некоторой плоскости, и расстояние от центра сферы до плоскости равно ( d = 9 ) см.
- Радиус сферы ( r = 15 ) см.
Шаг 2: Используем теорему Пифагора.
Чтобы найти радиус окружности пересечения, нужно сначала понять, какую высоту от точки ( O ) до плоскости мы имеем. Радиус окружности пересечения будет вычисляться по формуле:
[
R^2 + d^2 = r^2
]
где:
- ( R ) — радиус окружности пересечения,
- ( d ) — расстояние от центра сферы до плоскости (( 9 ) см),
- ( r ) — радиус сферы (( 15 ) см).
Шаг 3: Подставим значения и решим уравнение.
Подставляем ( r = 15 ) см и ( d = 9 ) см в формулу:
[
R^2 + 9^2 = 15^2
]
Шаг 4: Вычислим.
Теперь найдем квадраты значений:
- ( 9^2 = 81 )
- ( 15^2 = 225 )
Теперь подставляем:
[
R^2 + 81 = 225
]
Шаг 5: Найдем ( R^2 ).
Вычтем 81 из обеих сторон уравнения:
[
R^2 = 225 - 81
]
Посчитаем:
[
R^2 = 144
]
Шаг 6: Найдем ( R ).
Теперь найдём ( R ):
[
R = \sqrt{144} = 12 , \text{см}
]
Шаг 7: Заключение
Длина линии пересечения сферы и плоскости — это радиус окружности пересечения, который равен ( 12 ) см.
Таким образом, длина линии пересечения сферы радиусом 15 см и плоскости, находящейся на расстоянии 9 см от центра, составляет 12 см.
