постройте график функции,заданной формулой: а) y=2x+1
Для построения графика функции \( y = 2x + 1 \) давайте пройдем через несколько шагов.
Шаг 1: Понимание функции
Данное уравнение представляет собой линейную функцию, где:
- \( y \) — это значение функции (ордината)
- \( x \) — независимая переменная (абсцисса)
- \( 2 \) — это коэффициент, который показывает, как изменяется \( y \), если \( x \) увеличивается на 1. Это называется "угловой коэффициент".
- \( 1 \) — это значение \( y \), когда \( x = 0 \). Это точка пересечения с осью Y.
Шаг 2: Нахождение точек
Чтобы построить график функции, нам нужно найти несколько точек, которые удовлетворяют уравнению. Для этого подберем значения \( x \):
\( x = -2 \): \[ y = 2(-2) + 1 = -4 + 1 = -3 \quad \text{(точка: (-2, -3))} \]
\( x = -1 \): \[ y = 2(-1) + 1 = -2 + 1 = -1 \quad \text{(точка: (-1, -1))} \]
\( x = 0 \): \[ y = 2(0) + 1 = 0 + 1 = 1 \quad \text{(точка: (0, 1))} \]
\( x = 1 \): \[ y = 2(1) + 1 = 2 + 1 = 3 \quad \text{(точка: (1, 3))} \]
\( x = 2 \): \[ y = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5 \quad \text{(точка: (2, 5))} \]
Шаг 3: Построение графика
Теперь, когда у нас есть несколько точек:
- (-2, -3)
- (-1, -1)
- (0, 1)
- (1, 3)
- (2, 5)
Мы можем строить график.
- На координатной плоскости отметьте оси X и Y.
- Отметьте полученные точки.
- Соедините все точки прямой линией, так как это линейная функция.
Шаг 4: Интерпретация графика
График функции \( y = 2x + 1 \) будет прямой, которая:
- Поднимается слева направо (положительный угловой коэффициент).
- Пересекает ось Y в точке (0, 1).
Вывод
График линейной функции \( y = 2x + 1 \) представляет собой прямую, которая показывает, как изменение \( x \) влияет на \( y \). Наиболее важный момент в понимании этой функции — это то, что за каждый шаг вправо по оси X, значение Y увеличивается на 2.
