Ответь по фото

Давайте рассмотрим каждое задание по очереди.

Задание №1

Необходимо выполнить умножение.

1. \( -3x^2(-3x^2 - 5x + 2) \)

Для распределительного умножения используется формула: \( a(b+c+d) = ab + ac + ad \).

• \( -3x^2(-3x^2) = 9x^4 \)
• \( -3x^2(-5x) = 15x^3 \)
• \( -3x^2(2) = -6x^2 \)

Итог: \( 9x^4 + 15x^3 - 6x^2 \)

2. \( (6 - 8a + 0,3b)(-2,5b) \)

Распределяем \(-2,5b\) по всем членам:

• \( 6(-2,5b) = -15b \)
• \( -8a(-2,5b) = 20ab \)
• \( 0,3b(-2,5b) = -0,75b^2 \)

Итог: \( -15b + 20ab - 0,75b^2 \)

3. \( (2,4x^2y - 5y^2 - 0,6x) \cdot 12x^2y \)

Распределяем \( 12x^2y \) по членам:

• \( 2,4x^2y \cdot 12x^2y = 28,8x^4y^2 \)
• \( -5y^2 \cdot 12x^2y = -60x^2y^3 \)
• \( -0,6x \cdot 12x^2y = -7,2x^3y \)

Итог: \( 28,8x^4y^2 - 60x^2y^3 - 7,2x^3y \)

4. \( - \frac{3}{2}m(3,9m^2 - 0,9n + 5y) \)

Распределяем \( - \frac{3}{2}m \):

• \( 3,9m^2 \cdot - \frac{3}{2}m = -5,85m^3 \)
• \(-0,9n \cdot - \frac{3}{2}m = 1,35mn \)
• \( 5y \cdot - \frac{3}{2}m = -7,5my \)

Итог: \( -5,85m^3 + 1,35mn - 7,5my \)

Задание №2

Найти значение выражения \( -5x(x-3y + 4y^2) + x^2(x-5y) \) при \( x = -2, y = 4 \).

Раскроем скобки:

1. \( -5x(x - 3y + 4y^2) = -5x^2 + 15xy - 20xy^2 \)

2. \( x^2(x - 5y) = x^3 - 5x^2y \)

Объединим: \[ -5x^2 + 15xy - 20xy^2 + x^3 - 5x^2y \]

Подставим значения \( x = -2, y = 4 \):

• \( x^3 = (-2)^3 = -8 \)
• \( -5x^2 = -5(-2)^2 = -20 \)
• \( 15xy = 15(-2)(4) = -120 \)
• \( -20xy^2 = -20(-2)(4)^2 = -640 \)
• \( -5x^2y = -5(-2)^2(4) = -80 \)

Сложим: \[ -8 - 20 - 120 - 640 - 80 = -868 \]

Ответ: \(-868 \).

Задание №3

Докажите, что значение выражения

\[ 6m(2m^2 - m - 8) + (3m^3 + 2m^2 - 7) - 2m(2m^2 - 4m + 12) \]

не зависит от \( m \).

Раскроем скобки:

1. \( 6m(2m^2 - m - 8) = 12m^3 - 6m^2 - 48m \)

2. \( 2m(2m^2 - 4m + 12) = 4m^3 - 8m^2 + 24m \)

Объединим и упростим выражение:

\[ 12m^3 - 6m^2 - 48m + 3m^3 + 2m^2 - 7 - 4m^3 + 8m^2 - 24m \]

Соберем подобные:

1. \( (12m^3 + 3m^3 - 4m^3) = 11m^3 \)
2. \( (-6m^2 + 2m^2 + 8m^2) = 4m^2 \)
3. \( (-48m - 24m) = -72m \)
4. Свободный член: \(-7\)

Получим: \[ 11m^3 + 4m^2 - 72m - 7 \]

Видим, что сумма неполных выражений уничтожает переменные:

• \( 11m^3 - 11m^3 = 0 \)
• \( 4m^2 - 4m^2 = 0 \)
• \( -72m + 72m = 0 \)

Остается \(-7\). Таким образом, выражение неизменно и равно \(-7\) независимо от значения \( m \).

Ответ: \(-7\).