Дана арифметическая прогрессия a 1 = 338 a 1 =338 , d = − 22 d=−22 . Найди значение последнего положительного члена прогрессии.
Чтобы найти последнее положительное число в данной арифметической прогрессии (АП), воспользуемся формулой общего члена арифметической прогрессии:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]
где:
- \( a_n \) — n-й член прогрессии,
- \( a_1 \) — первый член прогрессии (в нашем случае 338),
- \( d \) — разность прогрессии (в нашем случае -22),
- \( n \) — номер члена прогрессии.
Шаг 1: Определить условия.
Нам нужно найти последний положительный член прогрессии. То есть, нам нужно решить неравенство:
\[ a_n > 0 \]
Подставим формулу:
\[ a_1 + (n - 1) \cdot d > 0 \] \[ 338 + (n - 1)(-22) > 0 \]
Шаг 2: Решить неравенство.
- Упростим неравенство: \[ 338 - 22(n - 1) > 0 \] \[ 338 - 22n + 22 > 0 \] \[ 360 - 22n > 0 \] \[ 360 > 22n \] \[ n < \frac{360}{22} \] \[ n < 16.36 \]
Так как \( n \) должно быть целым, максимальное значение \( n \) будет 16.
Шаг 3: Найти 16-й член прогрессии.
Теперь подставим \( n = 16 \) в формулу для нахождения 16-го члена:
\[ a_{16} = 338 + (16 - 1)(-22) \] \[ a_{16} = 338 + 15 \cdot (-22) \] \[ a_{16} = 338 - 330 \] \[ a_{16} = 8 \]
Шаг 4: Найти 17-й член прогрессии.
Для проверки последнего положительного члена, найдем 17-й элемент:
\[ a_{17} = 338 + (17 - 1)(-22) \] \[ a_{17} = 338 + 16 \cdot (-22) \] \[ a_{17} = 338 - 352 \] \[ a_{17} = -14 \] (негативное значение).
Итог:
Последний положительный член арифметической прогрессии равен 8.
