Дана арифметическая прогрессия  a 1 = 338 a 1 ​ =338,  d = − 22 d=−22. Найди значение последнего положительного члена прогрессии.

Чтобы найти последнее положительное число в данной арифметической прогрессии (АП), воспользуемся формулой общего члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] где: - \( a_n \) — n-й член прогрессии, - \( a_1 \) — первый член прогрессии (в нашем случае 338), - \( d \) — разность прогрессии (в нашем случае -22), - \( n \) — номер члена прогрессии. ### Шаг 1: Определить условия. Нам нужно найти последний положительный член прогрессии. То есть, нам нужно решить неравенство: \[ a_n > 0 \] Подставим формулу: \[ a_1 + (n - 1) \cdot d > 0 \] \[ 338 + (n - 1)(-22) > 0 \] ### Шаг 2: Решить неравенство. 1. Упростим неравенство: \[ 338 - 22(n - 1) > 0 \] \[ 338 - 22n + 22 > 0 \] \[ 360 - 22n > 0 \] \[ 360 > 22n \] \[ n < \frac{360}{22} \] \[ n < 16.36 \] Так как \( n \) должно быть целым, максимальное значение \( n \) будет 16. ### Шаг 3: Найти 16-й член прогрессии. Теперь подставим \( n = 16 \) в формулу для нахождения 16-го члена: \[ a_{16} = 338 + (16 - 1)(-22) \] \[ a_{16} = 338 + 15 \cdot (-22) \] \[ a_{16} = 338 - 330 \] \[ a_{16} = 8 \] ### Шаг 4: Найти 17-й член прогрессии. Для проверки последнего положительного члена, найдем 17-й элемент: \[ a_{17} = 338 + (17 - 1)(-22) \] \[ a_{17} = 338 + 16 \cdot (-22) \] \[ a_{17} = 338 - 352 \] \[ a_{17} = -14 \] (негативное значение). ### Итог: Последний положительный член арифметической прогрессии равен **8**.