Чтобы найти номер последнего отрицательного члена арифметической прогрессии, воспользуемся формулой для общего члена арифметической прогрессии.
Формула для n-го члена арифметической прогрессии имеет вид:
[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d ]
где:
- ( a_n ) — n-й член прогрессии,
- ( a_1 ) — первый член (в нашем случае ( a_1 = -844 )),
- ( d ) — знаменатель, то есть разность (в нашем случае ( d = 27 )),
- ( n ) — номер члена прогрессии.
Мы ищем максимальное значение ( n ), при котором ( a_n < 0 ).
Подставим известные значения в формулу:
[ a_n = -844 + (n - 1) \cdot 27 ]
Теперь выразим ( a_n ):
[ a_n = -844 + 27n - 27 ]
[ a_n = 27n - 871 ]
Теперь нам нужно найти такое ( n ), чтобы ( a_n < 0 ):
[ 27n - 871 < 0 ]
Решим это неравенство:
[ 27n < 871 ]
[ n < \frac{871}{27} ]
[ n < 32.33 ]
Так как ( n ) должно быть целым числом, мы берем целую часть от ( 32.33 ), то есть максимальное допустимое значение ( n ) будет равно 32.
Теперь проверим, что 32-й член действительно отрицательный:
[ a_{32} = 27 \cdot 32 - 871 = 864 - 871 = -7 ] (отрицательный)
Теперь проверим 33-й член:
[ a_{33} = 27 \cdot 33 - 871 = 891 - 871 = 20 ] (положительный)
Таким образом, последний отрицательный член прогрессии соответствует номеру ( n = 32 ).
Ответ: Номер последнего отрицательного члена прогрессии — 32.
