Дана арифметическая прогрессия a 1 = − 844 a 1 =−844 , d = 27 d=27 . Найди номер последнего отрицательного члена прогрессии.
Чтобы найти номер последнего отрицательного члена арифметической прогрессии, воспользуемся формулой для общего члена арифметической прогрессии.
Формула для n-го члена арифметической прогрессии имеет вид: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] где:
- \( a_n \) — n-й член прогрессии,
- \( a_1 \) — первый член (в нашем случае \( a_1 = -844 \)),
- \( d \) — знаменатель, то есть разность (в нашем случае \( d = 27 \)),
- \( n \) — номер члена прогрессии.
Мы ищем максимальное значение \( n \), при котором \( a_n < 0 \).
Подставим известные значения в формулу: \[ a_n = -844 + (n - 1) \cdot 27 \]
Теперь выразим \( a_n \): \[ a_n = -844 + 27n - 27 \] \[ a_n = 27n - 871 \]
Теперь нам нужно найти такое \( n \), чтобы \( a_n < 0 \): \[ 27n - 871 < 0 \]
Решим это неравенство: \[ 27n < 871 \] \[ n < \frac{871}{27} \] \[ n < 32.33 \]
Так как \( n \) должно быть целым числом, мы берем целую часть от \( 32.33 \), то есть максимальное допустимое значение \( n \) будет равно 32.
Теперь проверим, что 32-й член действительно отрицательный: \[ a_{32} = 27 \cdot 32 - 871 = 864 - 871 = -7 \] (отрицательный)
Теперь проверим 33-й член: \[ a_{33} = 27 \cdot 33 - 871 = 891 - 871 = 20 \] (положительный)
Таким образом, последний отрицательный член прогрессии соответствует номеру \( n = 32 \).
Ответ: Номер последнего отрицательного члена прогрессии — 32.
