Коэффициент подобия двух подобных треугольников равен 3/4, сумма площадей этих треугольников равна 75 см². Вычисли площадь каждого треугольника. Ответ: площадь первого треугольника равна ? см² , а площадь второго треугольника равна ? см².

Для решения задачи будем использовать свойства подобных треугольников и формулы для нахождения площадей. 1. **Понимание коэффициента подобия:** Если два треугольника подобны, то их площади относятся как квадрат коэффициента подобия. В нашем случае коэффициент подобия \( k = \frac{3}{4} \). Это означает, что: \[ \frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16} \] где \( S_1 \) и \( S_2 \) — площади первого и второго треугольников соответственно. 2. **Сумма площадей:** Площадь двух треугольников в сумме равна 75 см², т.е.: \[ S_1 + S_2 = 75 \] 3. **Систему уравнений:** Мы можем представить площади через одну переменную. Из пропорции площадей: \[ S_1 = \frac{9}{16} S_2 \] Подставим это выражение в уравнение суммы площадей: \[ \frac{9}{16} S_2 + S_2 = 75 \] 4. **Приведение к общему знаменателю:** \( \frac{9}{16} S_2 + \frac{16}{16} S_2 = \frac{25}{16} S_2 \): \[ \frac{25}{16} S_2 = 75 \] 5. **Решение для \( S_2 \):** Умножим обе стороны на 16, чтобы избавиться от дроби: \[ 25 S_2 = 75 \times 16 \] \[ 25 S_2 = 1200 \] Теперь делим обе стороны на 25: \[ S_2 = \frac{1200}{25} = 48 \text{ см}² \] 6. **Подсчет площади \( S_1 \):** Теперь, когда мы знаем \( S_2 \), найдем \( S_1 \) из уравнения суммы: \[ S_1 + 48 = 75 \] \[ S_1 = 75 - 48 = 27 \text{ см}² \] Таким образом, площади треугольников будут следующими: - Площадь первого треугольника \( S_1 \) равна 27 см², - Площадь второго треугольника \( S_2 \) равна 48 см². **Ответ:** Площадь первого треугольника равна 27 см², а площадь второго треугольника равна 48 см².