определите являются ли пары значений переменных х и у решением уравнения найдите для этого уравнения ещё одно решение объясните свой выбор х+ху=0 (0;0),(1;-2),(0;-2,5),(...;...)
Чтобы определить, являются ли пары значений \( (x, y) \) решениями уравнения \( x + xy = 0 \), мы будем подставлять каждую пару значений в уравнение и проверять, выполняется ли равенство.
Уравнение:
\[ x + xy = 0 \]
Проверка пар значений:
Пара \( (0, 0) \): \[ 0 + 0 \cdot 0 = 0 \quad \text{(истина, так как 0 = 0)} \] Пара \( (0, 0) \) является решением уравнения.
Пара \( (1, -2) \): \[ 1 + 1 \cdot (-2) = 1 - 2 = -1 \quad \text{(ложь, так как -1 ≠ 0)} \] Пара \( (1, -2) \) не является решением уравнения.
Пара \( (0, -2.5) \): \[ 0 + 0 \cdot (-2.5) = 0 \quad \text{(истина, так как 0 = 0)} \] Пара \( (0, -2.5) \) является решением уравнения.
Подберем еще одно решение:
Для поиска дополнительных решений давайте преобразуем изначальное уравнение: \[ x + xy = 0 \] Можно вынести \( x \) за скобку: \[ x(1 + y) = 0 \]
Это уравнение будет верным, если хотя бы один из множителей равен нулю. То есть:
- \( x = 0 \)
- \( 1 + y = 0 \) → \( y = -1 \)
Из первого случая у нас уже есть решения, такие как \( (0, 0) \) и \( (0, -2.5) \).
Во втором случае, когда \( y = -1 \), мы можем выбрать любое значение для \( x \) и получить решение. Например, если мы выберем \( x = 1 \), то получим: \[ (1, -1) \] Это также будет решением уравнения, потому что: \[ 1 + 1 \cdot (-1) = 1 - 1 = 0 \quad \text{(истина, 0 = 0)} \]
Вывод:
- Пары \( (0, 0) \) и \( (0, -2.5) \) являются решениями уравнения \( x + xy = 0 \).
- Пара \( (1, -2) \) не является решением.
- Мы нашли дополнительное решение: \( (1, -1) \).
