Атмосферное давление у подножия Останкинской телебашни 730 мм рт. ст. Какое давление покажет барометр на смотровой площадке (высота 336 м)?

Чтобы решить задачу, давайте вспомним, что атмосферное давление уменьшается с увеличением высоты. Это связано с тем, что с высотой уменьшается количество воздуха над нами, и, следовательно, давление падает.

Дано:

• Атмосферное давление на уровне земли (у подножия Останкинской телебашни): \( P_0 = 730 \) мм рт. ст.
• Высота башни: \( h = 336 \) м.

Шаг 1: Преобразовать давление в единицы, удобные для расчетов. Сначала переведем давление 730 мм рт. ст. в паскали, чтобы потом использовать формулы на основе высоты. Давление в миллиметрах ртутного столба можно приблизительно перевести в Паскали следующим образом: \[ 1 \text{ мм рт. ст.} \approx 133.322 \text{ Па} \] Поэтому, \[ P_0 = 730 \text{ мм рт. ст.} \times 133.322 \text{ Па/мм рт. ст.} \approx 97354.06 \text{ Па} \]

Шаг 2: Рассчитать изменение давления с высотой. Мы можем использовать формулу для изменения атмосферного давления с высотой: \[ P = P_0 - \rho g h \] где:

• \( P \) — давление на высоте,
• \( P_0 \) — начальное давление,
• \( \rho \) — плотность воздуха (средняя плотность воздуха на уровне моря составляет приблизительно \( 1.225 \text{ кг/м}^3 \)),
• \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \text{ м/с}^2 \)),
• \( h \) — высота.

Шаг 3: Подставим известные значения. Расчитаем давление на высоте 336 м: \[ P = 97354.06 \text{ Па} - (1.225 \text{ кг/м}^3 \times 9.81 \text{ м/с}^2 \times 336 \text{ м}) \] Сначала рассчитаем \( \rho g h \): \[ \rho g h = 1.225 \times 9.81 \times 336 \approx 4031.1954 \text{ Па} \]

Шаг 4: Подставим значение \( \rho g h \) обратно в уравнение, чтобы найти \( P \): \[ P \approx 97354.06 \text{ Па} - 4031.1954 \text{ Па} \approx 93322.86 \text{ Па} \]

Шаг 5: Переведем обратно в мм рт. ст. Для этого используем коэффициент перевода: \[ P \text{ (мм рт. ст.)} = \frac{P \text{ (Па)}}{133.322} \approx \frac{93322.86}{133.322} \approx 699.6 \text{ мм рт. ст.} \]

Ответ: Барометр на смотровой площадке покажет приблизительно 700 мм рт. ст.

Таким образом, с высотой давление уменьшается, и на высоте 336 м атмосферное давление составит около 700 мм рт. ст.