Даны числа 7, 23, 34, 46. Известно, что утверждение А истинно для числа 46 и ложно для чисел 7, 23, 34. Утверждение В истинно для чисел 7, 23 и ложно для чисел 34, 46. Определите,…

Чтобы решить поставленную задачу, мы начнем с анализа утверждений А и В в контексте заданных чисел.

Шаг 1: Определение истинности утверждений

Утверждение А:

• Истинно для числа 46.
• Ложно для чисел 7, 23, 34.

Итак, можно записать истинность утверждения А для каждого числа:

• А(7) = Ложно
• А(23) = Ложно
• А(34) = Ложно
• А(46) = Истинно

Утверждение В:

• Истинно для чисел 7 и 23.
• Ложно для чисел 34 и 46.

Записываем истинность утверждения В:

• В(7) = Истинно
• В(23) = Истинно
• В(34) = Ложно
• В(46) = Ложно

Шаг 2: Анализ сочетаний утверждений

Теперь будем анализировать выражения, указанные в задаче.

1. А или В (A ∨ B)

Для каждого числа определим значение выражения А или В:

• Для 7:
  • А(7) = Ложно
  • В(7) = Истинно
  • А ∨ В = Ложно ∨ Истинно = Истинно
• Для 23:
  • А(23) = Ложно
  • В(23) = Истинно
  • А ∨ В = Ложно ∨ Истинно = Истинно
• Для 34:
  • А(34) = Ложно
  • В(34) = Ложно
  • А ∨ В = Ложно ∨ Ложно = Ложно
• Для 46:
  • А(46) = Истинно
  • В(46) = Ложно
  • А ∨ В = Истинно ∨ Ложно = Истинно

Итак, выражение А или В истинно для чисел:

• 7 (Истинно)
• 23 (Истинно)
• 46 (Истинно)

Ответ для (А ∨ В): Истинно для чисел 7, 23, 46.

2. (не А) и В (¬A ∧ B)

Теперь определим значение ¬A:

• ¬A(7) = Истинно (поскольку А(7) = Ложно)
• ¬A(23) = Истинно (поскольку А(23) = Ложно)
• ¬A(34) = Истинно (поскольку А(34) = Ложно)
• ¬A(46) = Ложно (поскольку А(46) = Истинно)

Теперь рассматриваем выражение (¬A ∧ B) для каждого числа:

• Для 7:
  • ¬A(7) = Истинно
  • В(7) = Истинно
  • ¬A ∧ В = Истинно ∧ Истинно = Истинно
• Для 23:
  • ¬A(23) = Истинно
  • В(23) = Истинно
  • ¬A ∧ В = Истинно ∧ Истинно = Истинно
• Для 34:
  • ¬A(34) = Истинно
  • В(34) = Ложно
  • ¬A ∧ В = Истинно ∧ Ложно = Ложно
• Для 46:
  • ¬A(46) = Ложно
  • В(46) = Ложно
  • ¬A ∧ В = Ложно ∧ Ложно = Ложно

Таким образом, выражение (не А) и В истинно для чисел:

• 7 (Истинно)
• 23 (Истинно)

Ответ для (¬A ∧ B): Истинно для чисел 7, 23.

Итоги

1. Высказывание А или В (A ∨ B) истинно для чисел: 7, 23, 46.
2. Высказывание (не А) и В (¬A ∧ B) истинно для чисел: 7, 23.