Решите графически систему уравнений {y=x2+2x, {y- x= 2.

Для графического решения системы уравнений:

1. \(y = x^2 + 2x\)

2. \(y - x = 2\) (или \(y = x + 2\))

3. Нарисуем график первого уравнения: \(y = x^2 + 2x\) — это парабола, открытая вверх. Мы можем преобразовать ее в стандартную форму: \[ y = x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1 \] Это значит, что вершина параболы находится в точке \((-1, -1)\).

4. Нарисуем график второго уравнения: \(y = x + 2\) — это прямая с угловым коэффициентом 1, которая пересекает ось y в точке (0, 2).

5. Найдем точки пересечения: Теперь найдем точки пересечения этих двух графиков.

   Подставим \(y = x + 2\) в первое уравнение: \[ x + 2 = x^2 + 2x \] Упростим это уравнение: \[ 0 = x^2 + 2x - x - 2 \] \[ 0 = x^2 + x - 2 \]

Теперь решим квадратное уравнение \(x^2 + x - 2 = 0\) с помощью формулы корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{-1 \pm 3}{2} \]

Это даёт два корня: \[ x_1 = 1, \quad x_2 = -2 \]

Теперь подставим найденные значения \(x\) в уравнение \(y = x + 2\), чтобы найти соответствующие значения \(y\):

• Для \(x = 1\): \[ y = 1 + 2 = 3 \]

• Для \(x = -2\): \[ y = -2 + 2 = 0 \]

Таким образом, точки пересечения графиков:

1. \((1, 3)\)
2. \((-2, 0)\)

Графически система уравнений имеет два решения: точки \((1, 3)\) и \((-2, 0)\). Это означает, что данные графики пересекаются в двух местах.