Чтобы найти катеты равнобедренного прямоугольного треугольника, начнем с понимания его свойств.
Свойства равнобедренного прямоугольного треугольника:
- У него есть один прямой угол (90 градусов).
- Два катета равны по длине, и мы обозначим их как ( a ).
- Гипотенуза обозначается как ( c ). В нашем случае ( c = 5 ) см.
Используем теорему Пифагора:
Для прямоугольного треугольника справедливо следующее уравнение:
[
c^2 = a^2 + a^2
]
Поскольку катеты равны, мы можем переписать его как:
[
c^2 = 2a^2
]
Подстановка значения гипотенузы:
Теперь подставим значение гипотенузы ( c = 5 ) см в уравнение:
[
5^2 = 2a^2
]
Это упростится до:
[
25 = 2a^2
]
Решение уравнения:
Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:
[
a^2 = \frac{25}{2}
]
[
a^2 = 12.5
]
Теперь найдем ( a ), взяв квадратный корень из обеих сторон:
[
a = \sqrt{12.5}
]
Вычисление значения:
Чтобы вычислить ( \sqrt{12.5} ), можно упростить его:
[
\sqrt{12.5} = \sqrt{\frac{25}{2}} = \frac{5}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{2}
]
Приблизительное значение:
Если необходимо получить более конкретное значение, можно использовать приближенное значение ( \sqrt{2} \approx 1.414 ):
[
a \approx \frac{5 \times 1.414}{2} \approx \frac{7.07}{2} \approx 3.535 \text{ см}
]
Ответ:
Таким образом, длины катетов равнобедренного прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 5 см, составляют примерно 3.54 см.
