Чему равно большее основание прямоугольной трапеции,если её боковые стороны равны 7 мм и 25 мм,а меньшее основание 14 мм? Вырази ответ в мм.
Для решения этой задачи мы будем использовать свойства прямоугольной трапеции. Прямоугольная трапеция имеет два основания (большое и малое) и две боковые стороны (в нашем случае они равны 7 мм и 25 мм).
Давайте обозначим:
- \( a \) — меньшее основание (14 мм),
- \( b \) — большее основание (которое мы ищем),
- \( c_1 \) — одна боковая сторона (7 мм),
- \( c_2 \) — другая боковая сторона (25 мм).
В прямоугольной трапеции высота, проведённая из угла между боковой стороной и основанием, делит боковые стороны на два прямоугольных треугольника.
Шаг 1: Найдем высоту трапеции
Мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике. В этом случае:
- Находим высоту \( h \): \[ h = \sqrt{c_2^2 - (b - a)^2} \] где \( c_2 = 25 \) мм и \( a = 14 \) мм.
Шаг 2: Составим уравнение
Мы знаем, что боковая сторона равна 25 мм, потому что она больше, чем 7 мм. Итак, мы можем написать: \[ h = \sqrt{25^2 - (b - 14)^2} \]
Шаг 3: Параллельно найдем другое значение для высоты
Также, из меньшей боковой стороны (которая равна 7 мм): \[ h = \sqrt{7^2 - (b - 14)^2} \]
Шаг 4: Приравняем обе высоты
Мы можем приравнять два уравнения для \( h \): \[ \sqrt{25^2 - (b - 14)^2} = \sqrt{7^2 - (b - 14)^2} \]
Шаг 5: Упростим уравнение
Квадратируем обе стороны: \[ 25^2 - (b - 14)^2 = 7^2 - (b - 14)^2 \]
Отменяем \((b - 14)^2\): \[ 625 = 49 \rightarrow 625 - 49 = 0 \] BEQ Using PHE
Шаг 6: Находим большее основание \( b \)
Теперь мы должны выразить \( b \): \[ (b - 14)^2 = 625 - 49 = 576 \]
Находим \( b \): \[ b - 14 = \sqrt{576} \] \[ b - 14 = 24 \quad \text{или} \quad b - 14 = -24 \quad (не может быть, так как основание должно быть положительным) \] \[ b = 24 + 14 \] \[ b = 38 \text{ мм} \]
Ответ
Таким образом, большее основание прямоугольной трапеции равно \( \text{38 мм} \).
