Выполни возведение в степень и определи степень полученного одночлена: ( 11 � 3 � 4 ) 2 (11x 3 y 4 ) 2

Чтобы выполнить возведение в степень и определить степень полученного одночлена, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Запись данного одночлена

У нас есть одночлен \( (11x^3y^4)^2 \).

Шаг 2: Применение правила возведения степени

Когда мы возводим произведение в степень, мы применяем правило: \[ (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \] В нашем случае \( a = 11 \), \( b = x^3y^4 \), и \( n = 2 \). Мы можем перейти к каждому элементу отдельно.

Шаг 3: Возведение каждого элемента в квадрат

Теперь давайте возведем каждый элемент в квадрат:

1. Числовой коэффициент: \[ 11^2 = 121 \]

2. Переменная \( x \): \[ (x^3)^2 = x^{3 \cdot 2} = x^6 \]

3. Переменная \( y \): \[ (y^4)^2 = y^{4 \cdot 2} = y^8 \]

Шаг 4: Объединение результатов

Теперь мы можем объединить все полученные элементы: \[ (11x^3y^4)^2 = 121x^6y^8 \]

Шаг 5: Определение степени полученного одночлена

Степень одночлена определяется как сумма степеней всех переменных и коэффициента:

• Степень числа \( 121 \) равна 0 (мы не учитываем коэффициенты в степени одночлена).
• Степень \( x^6 \) равна 6.
• Степень \( y^8 \) равна 8.

Теперь сложим все степени: \[ 0 + 6 + 8 = 14 \]

Ответ

Результат возведения в степень: \[ (11x^3y^4)^2 = 121x^6y^8 \] Степень полученного одночлена: 14.

Если у вас остались вопросы или есть дополнительные задачи, не стесняйтесь спрашивать!