Давайте разберёмся с решением задачи.
У нас есть две материальные точки одинаковой массы ( m ), движущиеся с одинаковой угловой скоростью ( \omega ) по окружностям радиусами ( R_1 = 2R_2 ). Нам нужно найти отношение моментов импульсов точек ( L_1 / L_2 ).
Момент импульса (L) для материальной точки:
Момент импульса относительно центра окружности для материальной точки равен:
[ L = m \cdot v \cdot R ]
где
( v ) — линейная скорость,
( R ) — радиус движения точки.
Линейная скорость ( v ) связана с угловой скоростью ( \omega ) соотношением:
[ v = \omega \cdot R ]
Подставим это выражение в формулу для момента импульса:
[ L = m \cdot (\omega \cdot R) \cdot R = m \cdot \omega \cdot R^2 ]
Теперь найдем моменты импульсов для каждой из точек:
- Для первой точки (радиус ( R_1 )):
[ L_1 = m \cdot \omega \cdot R_1^2 ]
- Для второй точки (радиус ( R_2 )):
[ L_2 = m \cdot \omega \cdot R_2^2 ]
Теперь выразим отношение ( L_1 / L_2 ):
[
\frac{L_1}{L_2} = \frac{m \cdot \omega \cdot R_1^2}{m \cdot \omega \cdot R_2^2} = \frac{R_1^2}{R_2^2}
]
Так как ( R_1 = 2R_2 ), то:
[
\frac{R_1^2}{R_2^2} = \frac{(2R_2)^2}{R_2^2} = \frac{4R_2^2}{R_2^2} = 4
]
Таким образом, отношение моментов импульсов ( L_1 / L_2 ) равно 4.
Ответ: 4.
