1. В дереве 4 вершины. Сколько концевых вершин в нем может быть? Приведите примеры дерева для каждого возможного значения.

В дереве с \( n \) вершинами количество концевых вершин (или так называемых "листьев") может варьироваться от 2 до \( n \). 1. **Максимальное количество концевых вершин**: Если все вершины, кроме одной, являются концевыми, то дерево будет выглядеть как цепочка. В таком случае для дерева из 4 вершин можно получить 3 концевые вершины. Пример: ``` 1 - 2 - 3 - 4 ``` 2. **Минимальное количество концевых вершин**: Минимальное количество концевых вершин с 4 вершинами — это 2. Дерево будет иметь одну внутреннюю вершину, соединённую с двумя листьями (концевыми вершинами). Пример: ``` 1 / \ 2 3 \ 4 ``` В этом случае, 2 и 4 — концевые вершины. Таким образом, возможные количества концевых вершин в дереве с 4 вершинами: - 2 (пример: одна внутренняя вершина и два листа) - 3 (пример: цепочка из 4 вершин) - 4 (простой случай, где каждая вершина является листьев; невозможно, так как в этом случае не останется внутренней вершины) Таким образом, в дереве из 4 вершин может быть 2 или 3 концевые вершины.