Задание № 15 Прямая a параллельна плоскости α . Точка A лежит на прямой a . Расстояние от точки A до плоскости α равно 7 см. Каково расстояние от точки B прямой a до плоскости α , если расстояние между точками A и B равно 5? ВАРИАНТЫ ОТВЕТА 0 см 7 см 13 Невозможно определить Задание № 14 Из точки A, не лежащей в плоскости α , проведен перпендикуляр AO к этой плоскости, где O - основание перпендикуляра. На плоскости α выбрана точка B такая, что OB = 5 см. Известно, что AB = 13 см. Найдите расстояние AO. ВАРИАНТЫ ОТВЕТА 8 см 10 см 12 см 14 см Задание № 13 Если в теореме о трёх перпендикулярах угол между наклонной и её проекцией равен 60∘ , а длина проекции 4 см, то чему равна длина наклонной? а) 43–√ см б) 8 см в) 4 см г) 42–√ см

Давайте разберём каждую из задач поэтапно, предоставив подробные объяснения для лучшего понимания. ### Задача № 15 **Условия задачи:** Прямая \( a \) параллельна плоскости \( \alpha \). Точка \( A \) лежит на прямой \( a \) и находится на расстоянии 7 см от плоскости \( \alpha \). Нужно найти расстояние от точки \( B \) (которая также лежит на прямой \( a \)) до плоскости \( \alpha \), если расстояние между точками \( A \) и \( B \) равно 5 см. **Решение:** 1. Поскольку прямая \( a \) параллельна плоскости \( \alpha \), расстояние от точки \( A \) до плоскости \( \alpha \) и расстояние от точки \( B \) до плоскости \( \alpha \) будут постоянными и одинакими для всех точек, находящихся на прямой \( a \). 2. Расстояние от точки \( A \) до плоскости равно 7 см. 3. Расстояние между точками \( A \) и \( B \) равно 5 см. Из-за того, что прямая \( a \) параллельна плоскости \( \alpha \), мы можем рассматривать точки \( A \) и \( B \) как две точки, расположенные на одной высоте относительно плоскости \( \alpha \). 4. Таким образом, у нас есть два случая: - Если точка \( B \) находится выше точки \( A \), то расстояние от точки \( B \) до плоскости \( \alpha \) будет равно \( 7 + 5 = 12 \) см (что невозможно, так как у нас нет такого варианта ответа). - Если точка \( B \) находится ниже точки \( A \), расстояние до плоскости будет равно \( 7 - 5 = 2 \) см, но это не соответствует варианты в ответах. Поэтому правильный ответ будет **7 см**, так как обе точки находятся на одной прямой и расстояние от точки \( B \) до плоскости будет также 7 см. ### Задача № 14 **Условия задачи:** Из точки \( A \), не лежащей в плоскости \( \alpha \), проведён перпендикуляр \( AO \) к этой плоскости, где \( O \) - основание перпендикуляра. На плоскости выбрана точка \( B \) такая, что \( OB = 5 \) см. Известно, что \( AB = 13 \) см. Найдите расстояние \( AO \). **Решение:** 1. Обозначим расстояние от точки \( A \) до плоскости как \( h = AO \). 2. В треугольнике \( AOB \) по теореме Пифагора имеем: \[ AB^2 = AO^2 + OB^2 \] Подставим известные величины: \[ 13^2 = h^2 + 5^2 \] \[ 169 = h^2 + 25 \] \[ h^2 = 169 - 25 = 144 \] \[ h = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \] Таким образом, расстояние \( AO \) равно **12 см.** ### Задача № 13 **Условия задачи:** Если в теореме о трёх перпендикулярах угол между наклонной и её проекцией равен 60°, а длина проекции 4 см, найдем длину наклонной. **Решение:** 1. Обозначим длину наклонной как \( L \). 2. Воспользуемся соотношением: \[ L \cdot \cos(60^\circ) = 4 \] 3. Так как \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \): \[ L \cdot \frac{1}{2} = 4 \] Тогда: \[ L = 4 \cdot 2 = 8 \text{ см} \] Таким образом, длина наклонной равна **8 см**. ### Резюме ответов 1. Задача № 15: **7 см** 2. Задача № 14: **12 см** 3. Задача № 13: **8 см** Если у вас есть дополнительные вопросы или другие задачи, с удовольствием помогу!