В небольшом магазине работают два продавца — Антон и Игорь. Каждый из них может быть занят с клиентом с вероятностью 0,4. При этом они могут быть заняты одновременно с…

Для решения этой задачи будем использовать правила теории вероятностей.

Давайте обозначим события:

• \( A \) — Антон занят с клиентом.
• \( B \) — Игорь занят с клиентом.

Из условия задачи у нас есть:

• \( P(A) = 0,4 \) — вероятность того, что Антон занят.
• \( P(B) = 0,4 \) — вероятность того, что Игорь занят.
• \( P(A \cap B) = 0,3 \) — вероятность того, что оба продавца заняты одновременно.

Нам нужно найти вероятность того, что оба продавца свободны. Событие, при котором продавец свободен, является дополнением к событию, при котором он занят. Таким образом:

• Вероятность, что Антон свободен: \[ P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0,4 = 0,6 \]
• Вероятность, что Игорь свободен: \[ P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0,4 = 0,6 \]

Чтобы найти вероятность того, что оба свободны (\( P(A' \cap B') \)), мы можем использовать формулу для вероятности объединения двух событий:

\[ P(A' \cap B') = 1 - P(A \cup B) \]

Где \( P(A \cup B) \) — вероятность того, что хотя бы один из продавцов занят. Эта вероятность может быть найдена по формуле:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

Подставим известные значения:

\[ P(A \cup B) = 0,4 + 0,4 - 0,3 = 0,5 \]

Теперь подставляем значение \( P(A \cup B) \) в формулу для \( P(A' \cap B') \):

\[ P(A' \cap B') = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0,5 = 0,5 \]

Следовательно, вероятность того, что оба продавца свободны, равна 0,5 или 50%.