В небольшом магазине работают два продавца — Антон и Игорь. Каждый из них может быть занят с клиентом с вероятностью 0,4. При этом они могут быть заняты одновременно с вероятностью 0,3.Найдите вероятность того, что оба свободны.

Для решения этой задачи будем использовать правила теории вероятностей. Давайте обозначим события: - \( A \) — Антон занят с клиентом. - \( B \) — Игорь занят с клиентом. Из условия задачи у нас есть: - \( P(A) = 0,4 \) — вероятность того, что Антон занят. - \( P(B) = 0,4 \) — вероятность того, что Игорь занят. - \( P(A \cap B) = 0,3 \) — вероятность того, что оба продавца заняты одновременно. Нам нужно найти вероятность того, что оба продавца свободны. Событие, при котором продавец свободен, является дополнением к событию, при котором он занят. Таким образом: - Вероятность, что Антон свободен: \[ P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0,4 = 0,6 \] - Вероятность, что Игорь свободен: \[ P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0,4 = 0,6 \] Чтобы найти вероятность того, что оба свободны (\( P(A' \cap B') \)), мы можем использовать формулу для вероятности объединения двух событий: \[ P(A' \cap B') = 1 - P(A \cup B) \] Где \( P(A \cup B) \) — вероятность того, что хотя бы один из продавцов занят. Эта вероятность может быть найдена по формуле: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Подставим известные значения: \[ P(A \cup B) = 0,4 + 0,4 - 0,3 = 0,5 \] Теперь подставляем значение \( P(A \cup B) \) в формулу для \( P(A' \cap B') \): \[ P(A' \cap B') = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0,5 = 0,5 \] Следовательно, вероятность того, что оба продавца свободны, равна **0,5** или **50%**.