отдери корни на отрезке [10п; 23п/2] из серии решений x=3п/4+пк; x=пк

Чтобы найти корни на заданном отрезке \([10\pi; \frac{23\pi}{2}]\) из серии решений \(x = \frac{3\pi}{4} + \pi k\) и \(x = \pi k\), нужно выполнить следующие шаги:

1. Исследуем первую серию: \(x = \frac{3\pi}{4} + \pi k\)

Эта серия решений имеет вид:

\[ \frac{3\pi}{4} + \pi k \]

Где \(k\) — целое число. Чтобы найти подходящие значения \(k\), нужно решить неравенства:

\[ 10\pi \leq \frac{3\pi}{4} + \pi k \leq \frac{23\pi}{2} \]

Решение систем неравенств:

• Первое неравенство:

\[ 10\pi \leq \frac{3\pi}{4} + \pi k \]

Упростим:

\[ 10\pi - \frac{3\pi}{4} \leq \pi k \]

\[ \frac{40\pi - 3\pi}{4} \leq \pi k \]

\[ \frac{37\pi}{4} \leq \pi k \]

Разделим на \(\pi\):

\[ \frac{37}{4} \leq k \]

\[ k \geq 9.25 \]

Поскольку \(k\) должен быть целым, то \(k \geq 10\).

• Второе неравенство:

\[ \frac{3\pi}{4} + \pi k \leq \frac{23\pi}{2} \]

Упростим:

\[ \pi k \leq \frac{23\pi}{2} - \frac{3\pi}{4} \]

\[ \pi k \leq \frac{46\pi}{4} - \frac{3\pi}{4} \]

\[ \pi k \leq \frac{43\pi}{4} \]

Разделим на \(\pi\):

\[ k \leq \frac{43}{4} \]

\[ k \leq 10.75 \]

Поскольку \(k\) должен быть целым, то \(k \leq 10\).

Значит, возможное значение \(k\) для первой серии: \(k = 10\).

Корень:

При \(k = 10\):

\[ x = \frac{3\pi}{4} + 10\pi = \frac{3\pi}{4} + \frac{40\pi}{4} = \frac{43\pi}{4} \]

Это значение попадает в диапазон \([10\pi; \frac{23\pi}{2}]\).

2. Исследуем вторую серию: \(x = \pi k\)

Чтобы найти корни для этой серии, нужно решить:

\[ 10\pi \leq \pi k \leq \frac{23\pi}{2} \]

Разделим неравенства на \(\pi\):

\[ 10 \leq k \leq \frac{23}{2} \]

Поскольку \(k\) должно быть целым, возможные значения \(k\) — это \(10\) и \(11\).

Корни:

• При \(k = 10\): \(x = 10\pi\)
• При \(k = 11\): \(x = 11\pi\)

Ответ:

Корни на отрезке \([10\pi; \frac{23\pi}{2}]\):

1. \(\frac{43\pi}{4}\) из первой серии.
2. \(10\pi\) и \(11\pi\) из второй серии.