Отдери корни на отрезке [10п; 23п/2] из серии решений x=3п/4+пк; x=пк

Чтобы найти корни на заданном отрезке \([10\pi; \frac{23\pi}{2}]\) из серии решений \(x = \frac{3\pi}{4} + \pi k\) и \(x = \pi k\), нужно выполнить следующие шаги: ### 1. Исследуем первую серию: \(x = \frac{3\pi}{4} + \pi k\) Эта серия решений имеет вид: \[ \frac{3\pi}{4} + \pi k \] Где \(k\) — целое число. Чтобы найти подходящие значения \(k\), нужно решить неравенства: \[ 10\pi \leq \frac{3\pi}{4} + \pi k \leq \frac{23\pi}{2} \] **Решение систем неравенств:** - Первое неравенство: \[ 10\pi \leq \frac{3\pi}{4} + \pi k \] Упростим: \[ 10\pi - \frac{3\pi}{4} \leq \pi k \] \[ \frac{40\pi - 3\pi}{4} \leq \pi k \] \[ \frac{37\pi}{4} \leq \pi k \] Разделим на \(\pi\): \[ \frac{37}{4} \leq k \] \[ k \geq 9.25 \] Поскольку \(k\) должен быть целым, то \(k \geq 10\). - Второе неравенство: \[ \frac{3\pi}{4} + \pi k \leq \frac{23\pi}{2} \] Упростим: \[ \pi k \leq \frac{23\pi}{2} - \frac{3\pi}{4} \] \[ \pi k \leq \frac{46\pi}{4} - \frac{3\pi}{4} \] \[ \pi k \leq \frac{43\pi}{4} \] Разделим на \(\pi\): \[ k \leq \frac{43}{4} \] \[ k \leq 10.75 \] Поскольку \(k\) должен быть целым, то \(k \leq 10\). Значит, возможное значение \(k\) для первой серии: \(k = 10\). **Корень:** При \(k = 10\): \[ x = \frac{3\pi}{4} + 10\pi = \frac{3\pi}{4} + \frac{40\pi}{4} = \frac{43\pi}{4} \] Это значение попадает в диапазон \([10\pi; \frac{23\pi}{2}]\). ### 2. Исследуем вторую серию: \(x = \pi k\) Чтобы найти корни для этой серии, нужно решить: \[ 10\pi \leq \pi k \leq \frac{23\pi}{2} \] Разделим неравенства на \(\pi\): \[ 10 \leq k \leq \frac{23}{2} \] Поскольку \(k\) должно быть целым, возможные значения \(k\) — это \(10\) и \(11\). **Корни:** - При \(k = 10\): \(x = 10\pi\) - При \(k = 11\): \(x = 11\pi\) ### Ответ: Корни на отрезке \([10\pi; \frac{23\pi}{2}]\): 1. \(\frac{43\pi}{4}\) из первой серии. 2. \(10\pi\) и \(11\pi\) из второй серии.