В прямоугольном треугольнике ABC (угол C равен 90°) медианы пересекаются в точке М. Найдите отрезок СМ, если AB = 12 см.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

Прямоугольный треугольник ABC, в котором угол C равен 90°. Длина гипотенузы AB = 12 см. Мы ищем отрезок CM, где M — точка пересечения медиан.

Шаг 1: Найдем длины сторон AC и BC

В прямоугольном треугольнике мы знаем, что медиана, проведенная из прямого угла (в данном случае из точки C), равна половине длины гипотенузы.

Формула для медианы m, проведенной из угла прямого треугольника (в данном случае это CM), выглядит следующим образом: \[ CM = \frac{1}{2} AB \]

Шаг 2: Расчёт длины отрезка CM

Подставляем известные значения: \[ CM = \frac{1}{2} \times 12 = 6 \text{ см} \]

Ответ

Отрезок CM равен 6 см.

Пояснение:

• Мы использовали свойство медианы в прямоугольном треугольнике, которое позволяет находить ее длину, основываясь на длине гипотенузы.
• Поскольку точка M — это точка пересечения медиан, и медиана из прямого угла делит гипотенузу пополам, мы легко нашли нужный отрезок.

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой задаче или другим темам, пожалуйста, дайте знать!