Даша трижды бросает игральный кубик. Какова вероятность того, что все три раза выпадут одинаковые числа?

Чтобы решить задачу о вероятности того, что при трёх бросках игрального кубика выпадут одинаковые числа, нужно понимать, как работают вероятности.

Шаг 1: Определите общее количество исходов

При одном броске кубика мы можем получить одно из 6 чисел (1, 2, 3, 4, 5 или 6). Поскольку Даша бросает кубик трижды, общее количество всех возможных исходов можно рассчитать с помощью перемножения количества возможных исходов для каждого броска:

\[ 6 \text{ (первый бросок)} \times 6 \text{ (второй бросок)} \times 6 \text{ (третий бросок)} = 6^3 = 216. \]

Шаг 2: Определите количество благоприятных исходов

Теперь необходимо определить, сколько из всех этих исходов являются благоприятными, т.е. когда в каждом из трёх бросков выпадает одно и то же число.

Если все три броска будут одинаковыми, то это может быть любое из 6 чисел. То есть возможные благоприятные исходы — это: (1, 1, 1), (2, 2, 2), (3, 3, 3), (4, 4, 4), (5, 5, 5), (6, 6, 6).

Таким образом, у нас есть 6 благоприятных исходов.

Шаг 3: Найдите вероятность

Теперь мы можем найти вероятность того, что все три броска покажут одно и то же число. Вероятность рассчитывается как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

\[ P(\text{все одинаковые}) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{6}{216}. \]

Шаг 4: Упростите дробь

Теперь упростим дробь:

\[ \frac{6}{216} = \frac{1}{36}. \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что все три броска кубика покажут одинаковые числа, составляет \( \frac{1}{36} \).