Реши

Давайте разберем задачи одну за другой.

N1. Вычислите:

a) \( 0{,}\overline{5} \)

\( 0{,}\overline{5} = \frac{5}{9} \).

b) \( \frac{7,99 - 7,1}{0,9 + 1,8} \)

1. Вычислим числитель: \( 7,99 - 7,1 = 0,89 \).

2. Вычислим знаменатель: \( 0,9 + 1,8 = 2,7 \).

3. Разделим: \( \frac{0,89}{2,7} \approx 0{,}33 \).

c) \(\frac{169^2 - 129^2}{99^2 - 139^2} \)

Применим формулу разности квадратов: \((a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)\).

1. Числитель: \((169 - 129)(169 + 129)\). \(= 40 \times 298 = 11920\).

2. Знаменатель: \((99 - 139)(99 + 139)\). \(= (-40) \times 238 = -9520\).

3. Деление: \(\frac{11920}{-9520} = -\frac{149}{119} \approx -1{,}25\).

N2. Упростите выражения:

a) \( 1 - 2x + 4xy + 36y^2 \)

Это квадрат двучлена: \( (1 - 6y)^2 \).

b) \( 0{,}64a^2 - 0{,}04a^4 \)

Вынесем общий множитель: \( 0{,}04a^2(16 - a^2) \).

c) \( 3x - 4x^2 + 3x^3 \)

Вынесем общий множитель: \( x(3 - 4x + 3x^2) \).

d) \( 3a^8v + 25v - 60a^2b^2v^3 \)

Вынесем общий множитель: \( v(3a^8 + 25 - 60a^2b^2v^2) \).

e) \( (1 - 3x)^2 - 3(x + 2)(x - 2) \)

1. Разложим:

   • \( (1 - 3x)^2 = 1 - 6x + 9x^2 \).
   • \( (x + 2)(x - 2) = x^2 - 4 \).

2. Полное выражение: \( 1 - 6x + 9x^2 - 3(x^2 - 4) = 1 - 6x + 9x^2 - 3x^2 + 12 \).

3. Приведем подобные: \( 6x^2 - 6x + 13 \).

N3. Решите уравнения:

a) \( x^2 + 0{,}09x = 0 \)

1. Вынесем \( x \): \( x(x + 0{,}09) = 0 \).

2. Решение: \( x = 0 \) или \( x = -0{,}09 \).

b) \( x^2 + 24x + 144 = 0 \)

Это полный квадрат: \( (x + 12)^2 = 0 \). - Решение: \( x = -12 \).

c) \( (3x - 1)(1 + 3x) - (3x + 2)^2 = 0 \)

1. Раскроем скобки: \( 3x - 1 + 9x^2 - (9x^2 + 12x + 4) = 0 \). \(-4x - 5 = 0 \).

2. Решение: \( x = -\frac{5}{4} \).

d) \( (1 + x^3)^2 - 16(x - 1)^2 = 0 \)

1. Упростим: \((1 + x^3 + 4(x - 1))(1 + x^3 - 4(x - 1)) = 0 \).

2. Решение:

   • Первое уравнение: \( x = 1 \).
   • Второе уравнение: \( 1 + x^3 - 4x + 4 = 0 \).

Это основные шаги по решению задач. Если нужно что-то уточнить, дайте знать!