алгебра номер 40.12 1)и2)
Понял, давай приступим к решению задач по алгебре номер 40.12. По картинке видно, что нужно упростить выражения в пунктах 1) и 2). Посмотрим на пункт 1):
У нас есть выражение \(\frac{n^2 - 10n + 25}{3a + 12} \div \frac{a^2 - 16}{2n - 10}\).
Похоже, что числитель первой дроби и знаменатель второй дроби являются полными квадратами. Давай упростим это:
Перепишем выражение, применяя свойство деления дробей (деление это умножение на обратную дробь): \(\frac{n^2 - 10n + 25}{3a + 12} \cdot \frac{2n - 10}{a^2 - 16}\).
Упростим каждую часть:
- \(n^2 - 10n + 25\) - это \( (n-5)^2 \),
- \(3a + 12\) можно представить как \( 3(a + 4) \),
- \(2n - 10\) это \( 2(n - 5) \),
- \(a^2 - 16\) - это \( (a+4)(a-4) \).
Теперь подставим упрощенные выражения обратно: \(\frac{(n-5)^2}{3(a + 4)} \cdot \frac{2(n - 5)}{(a+4)(a-4)}\).
- Теперь мы видим, что есть общие множители, которые можно сократить: \(n-5\) и \(a+4\). \(\frac{(n-5)\cancel{2}\cancel{(n - 5)}}{\cancel{3}\cdot\cancel{(a + 4)}} \cdot \frac{\cancel{2}(\cancel{n - 5})}{\cancel{(a+4)}(a-4)} = \frac{1}{3(a-4)}\).
Таким образом, упрощенное выражение для 1) будет \(\frac{1}{3(a-4)}\).
Теперь перейдем ко второму пункту (2):
У нас есть выражение \(\frac{y^2 - 25}{y^2 + 12y + 36} \div \frac{3y + 18}{2y + 10}\).
Аналогично первому пункту, упростим части:
- Заметим, что \(y^2 - 25\) это \( (y-5)(y+5) \),
- \(y^2 + 12y + 36\) это \( (y+6)^2 \),
- \(3y + 18\) можно записать как \( 3(y + 6) \),
- \(2y + 10\) это \( 2(y + 5) \).
Теперь упростим: \(\frac{(y-5)(y+5)}{(y+6)^2} \cdot \frac{3(y + 6)}{2(y + 5)} \).
- Сократим общие множители: \(\frac{(y-5)\cancel{(y+5)}}{(y+6)\cancel{(y+6)}} \cdot \frac{3\cancel{(y + 6)}}{2\cancel{(y + 5)}} = \frac{3(y-5)}{2(y+6)}\).
Итак, упрощенное выражение для 2) будет \(\frac{3(y-5)}{2(y+6)}\).
Надеюсь, это поможет тебе! Если что-то непонятно или нужно решить ещё какое-то задание - обращайся!
