Для решения этой задачи нам нужно понять, сколько различных комбинаций фенечек из бисера может сделать Кристина, выбирая 3 разных цвета из 29 доступных.
Шаг 1: Понимание задачи
Кристина выбирает 3 цвета из 29, причем важно, что цвета различны. Это задача о комбинациях, так как порядок выбора цветов не имеет значения (браслет из красного, синего и зеленого будет тем же, что и из синего, красного и зеленого).
Шаг 2: Формула для вычисления комбинаций
Чтобы найти количество способов выбрать ( k ) элементов из ( n ) различных элементов, мы используем формулу для вычисления комбинаций:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}
]
где:
- ( C(n, k) ) — количество комбинаций,
- ( n ) — общее количество элементов (в нашем случае, 29 цветов),
- ( k ) — количество выбираемых элементов (в нашем случае, 3 цвета),
- ( ! ) — факториал числа (например, ( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 )).
Шаг 3: Подставление значений в формулу
Теперь подставим значения в формулу:
[
C(29, 3) = \frac{29!}{3!(29 - 3)!} = \frac{29!}{3! \cdot 26!}
]
Шаг 4: Упрощение выражения
Поскольку ( 29! = 29 \times 28 \times 27 \times 26! ), мы можем упростить выражение:
[
C(29, 3) = \frac{29 \times 28 \times 27 \times 26!}{3! \cdot 26!}
]
Здесь ( 26! ) сокращается:
[
C(29, 3) = \frac{29 \times 28 \times 27}{3!}
]
Теперь нужно вычислить ( 3! ):
[
3! = 3 \times 2 \times 1 = 6
]
Шаг 5: Завершение вычислений
Теперь подставим ( 3! ) обратно в формулу:
[
C(29, 3) = \frac{29 \times 28 \times 27}{6}
]
Теперь углубимся в вычисления:
Сначала вычислим произведение:
[
29 \times 28 = 812
]
[
812 \times 27 = 21924
]
Теперь разделим на 6:
[
C(29, 3) = \frac{21924}{6} = 3654
]
Шаг 6: Ответ
Таким образом, количество возможных комбинаций фенечек из 3 различных цветов, которые Кристина может сплести, составляет 3654.
