Кристина увлеклась плетением фенечек из бисера. Она купила бисер 29 разных цветов. Сколько комбинаций фенечек возможны, если Кристина хочет сплести подружке браслет из 3 различных…
Кристина увлеклась плетением фенечек из бисера. Она купила бисер 29 разных цветов. Сколько комбинаций фенечек возможны, если Кристина хочет сплести подружке браслет из 3 различных цветов?
Для решения этой задачи нам нужно понять, сколько различных комбинаций фенечек из бисера может сделать Кристина, выбирая 3 разных цвета из 29 доступных.
Шаг 1: Понимание задачи
Кристина выбирает 3 цвета из 29, причем важно, что цвета различны. Это задача о комбинациях, так как порядок выбора цветов не имеет значения (браслет из красного, синего и зеленого будет тем же, что и из синего, красного и зеленого).
Шаг 2: Формула для вычисления комбинаций
Чтобы найти количество способов выбрать \( k \) элементов из \( n \) различных элементов, мы используем формулу для вычисления комбинаций:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]
где:
- \( C(n, k) \) — количество комбинаций,
- \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае, 29 цветов),
- \( k \) — количество выбираемых элементов (в нашем случае, 3 цвета),
- \( ! \) — факториал числа (например, \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \)).
Шаг 3: Подставление значений в формулу
Теперь подставим значения в формулу:
\[ C(29, 3) = \frac{29!}{3!(29 - 3)!} = \frac{29!}{3! \cdot 26!} \]
Шаг 4: Упрощение выражения
Поскольку \( 29! = 29 \times 28 \times 27 \times 26! \), мы можем упростить выражение:
\[ C(29, 3) = \frac{29 \times 28 \times 27 \times 26!}{3! \cdot 26!} \]
Здесь \( 26! \) сокращается:
\[ C(29, 3) = \frac{29 \times 28 \times 27}{3!} \]
Теперь нужно вычислить \( 3! \):
\[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]
Шаг 5: Завершение вычислений
Теперь подставим \( 3! \) обратно в формулу:
\[ C(29, 3) = \frac{29 \times 28 \times 27}{6} \]
Теперь углубимся в вычисления:
Сначала вычислим произведение:
\[ 29 \times 28 = 812 \]
\[ 812 \times 27 = 21924 \]
Теперь разделим на 6:
\[ C(29, 3) = \frac{21924}{6} = 3654 \]
Шаг 6: Ответ
Таким образом, количество возможных комбинаций фенечек из 3 различных цветов, которые Кристина может сплести, составляет 3654.
