разложите на множители: 4х²-у²-4х+1
Для того чтобы разложить на множители выражение \(4x^2 - y^2 - 4x + 1\), следуем нескольким этапам:
Шаг 1: Перепишем выражение
Сначала мы можем попробовать переписать его так, чтобы выделить квадраты и обратить внимание на структуру:
\[ 4x^2 - 4x - y^2 + 1 \]
Шаг 2: Упрощение квадратичной части
Теперь посмотрим на первую часть \(4x^2 - 4x\). Мы можем выделить общий множитель:
\[ 4(x^2 - x) \]
Шаг 3: Завершение квадрата
Теперь можно завершить квадрат в выражении \(x^2 - x\):
\[ x^2 - x = (x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} \]
Таким образом, наше выражение станет:
\[ 4\left((x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}\right) - y^2 \]
Шаг 4: Упрощение
Теперь раскроем скобки:
\[ 4(x - \frac{1}{2})^2 - 1 - y^2 \]
Шаг 5: Применим формулу разности квадратов
Заметим, что у нас есть форма \(A^2 - B^2\), где:
- \(A^2 = 4(x - \frac{1}{2})^2\)
- \(B^2 = (y + 1)(y - 1)\)
Таким образом, можем записать:
\[ 4(x - \frac{1}{2})^2 - (y - 1)(y + 1) \]
Шаг 6: Распишем разность квадратов
Теперь применим формулу разности квадратов \(A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)\):
\[ A = 2(x - \frac{1}{2}) \quad \text{и} \quad B = y \]
Таким образом, получаем:
\[ (2(x - \frac{1}{2}) - y)(2(x - \frac{1}{2}) + y) \]
Шаг 7: Подставим обратно
Итак, можем закончить разложение, подставив обратно:
\[ (2x - 1 - y)(2x - 1 + y) \]
Заключение
Таким образом, мы разложили исходное выражение \(4x^2 - y^2 - 4x + 1\) на множители:
\[ (2x - 1 - y)(2x - 1 + y) \]
Если у вас есть дополнительные вопросы о процессе или нужны уточнения, не стесняйтесь спрашивать!
