X²+5X-8=0

Решим уравнение \(X^2 + 5X - 8 = 0\) поэтапно.

Шаг 1: Определим коэффициенты

Это квадратное уравнение имеет форму \(AX^2 + BX + C = 0\), где:

• \(A = 1\) (коэффициент перед \(X^2\)),
• \(B = 5\) (коэффициент перед \(X\)),
• \(C = -8\) (свободный член).

Шаг 2: Используем формулу корней квадратного уравнения

Корни квадратного уравнения можно найти с помощью формулы: \[ X = \frac{-B \pm \sqrt{D}}{2A} \] где \(D\) — дискриминант, который вычисляется по формуле: \[ D = B^2 - 4AC \]

Шаг 3: Найдем дискриминант

Подставим значения \(A\), \(B\) и \(C\) в формулу дискриминанта: \[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 25 + 32 = 57 \]

Шаг 4: Находим корни уравнения

Теперь подставим значение дискриминанта \(D\) в формулу корней: \[ X = \frac{-5 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm \sqrt{57}}{2} \]

Шаг 5: Окончательные ответы

Корни уравнения \(X^2 + 5X - 8 = 0\): \[ X_1 = \frac{-5 + \sqrt{57}}{2} \quad \text{и} \quad X_2 = \frac{-5 - \sqrt{57}}{2} \]

Это решение может быть оставлено в таком виде, но при необходимости можно вычислить приближенные значения корней, например:

• Для расчета \(\sqrt{57} \approx 7.55\):
  • \(X_1 \approx \frac{-5 + 7.55}{2} \approx 1.275\)
  • \(X_2 \approx \frac{-5 - 7.55}{2} \approx -6.275\)

Заключение

Таким образом, корни уравнения \(X^2 + 5X - 8 = 0\) — это \(\frac{-5 + \sqrt{57}}{2}\) и \(\frac{-5 - \sqrt{57}}{2}\), или примерно \(1.275\) и \(-6.275\). Если есть вопросы по какому-либо шагу, спрашивайте!