Привет! Давай вместе решим эту задачу. На картинке представлена задача номер 4:
"Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: -87; -76; -65; ... Найдите первый положительный член этой прогрессии."
Сначала нам надо определить разность прогрессии (d). В арифметической прогрессии разность между любыми двумя последовательными членами одинакова.
Разность можно найти по формуле: ( d = a_{n+1} - a_n )
Посчитаем ( d ) используя первые два члена: ( d = -76 - (-87) = -76 + 87 = 11 )
Теперь мы знаем, что разность ( d = 11 ).
Далее нам нужно найти такой член прогрессии, который будет положительным. Начинаем с первого отрицательного члена -87 и будем прибавлять к нему разность до тех пор, пока не получим положительное число.
Это можно сделать последовательно или вычислить номер члена, начиная с которого прогрессия станет положительной.
Для вычисления номера члена (n) используем формулу общего члена арифметической прогрессии: ( a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d )
Нам нужно, чтобы ( a_n > 0 ), таким образом: ( -87 + (n - 1) \cdot 11 > 0 )
Решим уравнение:
( -87 + 11n - 11 > 0 )
( 11n - 98 > 0 )
( 11n > 98 )
( n > \frac{98}{11} )
( n > 8.909 )
Так как n должно быть целым числом, мы выбираем следующее целое число после 8.909, то есть n = 9.
Теперь, когда мы знаем, что искомый член будет 9-м по счету, найдем его так:
( a_9 = a_1 + (9 - 1) \cdot d )
( a_9 = -87 + (8) \cdot 11 )
( a_9 = -87 + 88 )
( a_9 = 1 )
Итак, первый положительный член арифметической прогрессии равен 1.
