1. В квадрат вписана окружность радиусом 2 см. Найдите сторону квадрата, его периметр и радиус окружности, описанной около квадрата.

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Введение в задачу**: У нас есть квадрат, в который вписана окружность радиусом 2 см. Это означает, что данная окружность касается всех четырех сторон квадрата в одной точке. 2. **Находим сторону квадрата**: - Радиус вписанной окружности (r) равен 2 см. Для квадрата, сторона которого будет обозначена как \( a \), связь между радиусом вписанной окружности и стороной квадрата описывается формулой: \[ r = \frac{a}{2} \] - Подставляем известное значение радиуса в формулу: \[ 2 = \frac{a}{2} \] - Умножим обе стороны на 2, чтобы найти сторону квадрата \( a \): \[ a = 2 \times 2 = 4 \, \text{см} \] 3. **Находим периметр квадрата**: - Периметр квадрата (P) рассчитывается по формуле: \[ P = 4a \] - Подставим найденное значение стороны квадрата: \[ P = 4 \times 4 = 16 \, \text{см} \] 4. **Находим радиус описанной окружности**: - Радиус окружности, описанной около квадрата (R), определяется по формуле: \[ R = \frac{a\sqrt{2}}{2} \] - Так как мы знаем, что \( a = 4 \, \text{см} \), подставим это значение в формулу: \[ R = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \, \text{см} \approx 2 \times 1.414 = 2.828 \, \text{см} \] 5. **Ответ**: - Сторона квадрата: \( 4 \, \text{см} \) - Периметр квадрата: \( 16 \, \text{см} \) - Радиус описанной окружности: \( 2\sqrt{2} \, \text{см} \) или примерно \( 2.828 \, \text{см} \) Таким образом, мы нашли все необходимые значения: сторону квадрата, его периметр и радиус описанной окружности.