1. В квадрат вписана окружность радиусом 2 см. Найдите сторону квадрата, его периметр и радиус окружности, описанной около квадрата.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Введение в задачу: У нас есть квадрат, в который вписана окружность радиусом 2 см. Это означает, что данная окружность касается всех четырех сторон квадрата в одной точке.

2. Находим сторону квадрата:

   • Радиус вписанной окружности (r) равен 2 см. Для квадрата, сторона которого будет обозначена как \( a \), связь между радиусом вписанной окружности и стороной квадрата описывается формулой: \[ r = \frac{a}{2} \]
   • Подставляем известное значение радиуса в формулу: \[ 2 = \frac{a}{2} \]
   • Умножим обе стороны на 2, чтобы найти сторону квадрата \( a \): \[ a = 2 \times 2 = 4 \, \text{см} \]

3. Находим периметр квадрата:

   • Периметр квадрата (P) рассчитывается по формуле: \[ P = 4a \]
   • Подставим найденное значение стороны квадрата: \[ P = 4 \times 4 = 16 \, \text{см} \]

4. Находим радиус описанной окружности:

   • Радиус окружности, описанной около квадрата (R), определяется по формуле: \[ R = \frac{a\sqrt{2}}{2} \]
   • Так как мы знаем, что \( a = 4 \, \text{см} \), подставим это значение в формулу: \[ R = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \, \text{см} \approx 2 \times 1.414 = 2.828 \, \text{см} \]

5. Ответ:

   • Сторона квадрата: \( 4 \, \text{см} \)
   • Периметр квадрата: \( 16 \, \text{см} \)
   • Радиус описанной окружности: \( 2\sqrt{2} \, \text{см} \) или примерно \( 2.828 \, \text{см} \)

Таким образом, мы нашли все необходимые значения: сторону квадрата, его периметр и радиус описанной окружности.