Давайте решим вашу задачу, шаг за шагом.
Шаг 1: Понимание данных задачи
У нас есть цилиндр, и известно, что:
- Площадь осевого сечения ( S = 72\pi ).
- Высота цилиндра ( h ) в 2 раза меньше диаметра основания.
Шаг 2: Формулы для цилиндра
У цилиндра есть следующие характеристики:
- Площадь осевого сечения (круг) ( S = \pi r^2 ), где ( r ) — радиус основания.
- Объем цилиндра ( V = \pi r^2 h ).
- Площадь боковой поверхности ( A = 2\pi rh ).
Шаг 3: Находим радиус
Площадь осевого сечения:
[
S = \pi r^2 = 72\pi
]
Упрощаем уравнение, убирая (\pi):
[
r^2 = 72
]
Теперь находим ( r ):
[
r = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}
]
Шаг 4: Находим высоту цилиндра
Диаметр основания ( D ) можно выразить через радиус:
[
D = 2r = 2 \cdot 6\sqrt{2} = 12\sqrt{2}
]
Следовательно, высота ( h ):
[
h = \frac{D}{2} = \frac{12\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2}
]
Шаг 5: Находим объем цилиндра
Теперь можно подставить найденные значения радиуса ( r ) и высоты ( h ) в формулу для объема:
[
V = \pi r^2 h = \pi (72) (6\sqrt{2}) = 432\sqrt{2}\pi
]
Шаг 6: Находим площадь боковой поверхности
Теперь подставим радиус и высоту в формулу для площади боковой поверхности:
[
A = 2\pi rh = 2\pi (6\sqrt{2})(6\sqrt{2}) = 2\pi \cdot 72 = 144\pi
]
Результаты
- Объем цилиндра: ( V = 432\sqrt{2}\pi ).
- Площадь боковой поверхности: ( A = 144\pi ).
Таким образом, объем цилиндра составляет ( 432\sqrt{2}\pi ), а площадь боковой поверхности — ( 144\pi ). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
