Площадь осевого сечения цилиндра, у которого высота в 2 раза меньше диаметра, равна 72п. Найди объем цилиндра и площадь его боковой поверхности.

Давайте решим вашу задачу, шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание данных задачи

У нас есть цилиндр, и известно, что:

• Площадь осевого сечения \( S = 72\pi \).
• Высота цилиндра \( h \) в 2 раза меньше диаметра основания.

Шаг 2: Формулы для цилиндра

У цилиндра есть следующие характеристики:

1. Площадь осевого сечения (круг) \( S = \pi r^2 \), где \( r \) — радиус основания.
2. Объем цилиндра \( V = \pi r^2 h \).
3. Площадь боковой поверхности \( A = 2\pi rh \).

Шаг 3: Находим радиус

Площадь осевого сечения: \[ S = \pi r^2 = 72\pi \] Упрощаем уравнение, убирая \(\pi\): \[ r^2 = 72 \] Теперь находим \( r \): \[ r = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \]

Шаг 4: Находим высоту цилиндра

Диаметр основания \( D \) можно выразить через радиус: \[ D = 2r = 2 \cdot 6\sqrt{2} = 12\sqrt{2} \] Следовательно, высота \( h \): \[ h = \frac{D}{2} = \frac{12\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2} \]

Шаг 5: Находим объем цилиндра

Теперь можно подставить найденные значения радиуса \( r \) и высоты \( h \) в формулу для объема: \[ V = \pi r^2 h = \pi (72) (6\sqrt{2}) = 432\sqrt{2}\pi \]

Шаг 6: Находим площадь боковой поверхности

Теперь подставим радиус и высоту в формулу для площади боковой поверхности: \[ A = 2\pi rh = 2\pi (6\sqrt{2})(6\sqrt{2}) = 2\pi \cdot 72 = 144\pi \]

Результаты

1. Объем цилиндра: \( V = 432\sqrt{2}\pi \).
2. Площадь боковой поверхности: \( A = 144\pi \).

Таким образом, объем цилиндра составляет \( 432\sqrt{2}\pi \), а площадь боковой поверхности — \( 144\pi \). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!