Чтобы найти сумму квадратов всех отклонений для данного числового набора (-5), (9), (15), (-19), (23), следует следовать следующим шагам:
Шаг 1: Найти среднее значение
Сначала вычислим среднее значение (математическое ожидание) нашего набора чисел. Для этого сложим все числа и поделим на их количество.
Сумма чисел:
[
-5 + 9 + 15 - 19 + 23 = 23
]
Количество чисел в наборе: (5).
Теперь найдем среднее значение (М):
[
M = \frac{23}{5} = 4.6
]
Шаг 2: Найти отклонения
Теперь найдем отклонение каждого числа от среднего значения (M). Отклонение определяется как: (x_i - M), где (x_i) - это каждое число из набора.
- Для (-5):
[
-5 - 4.6 = -9.6
]
- Для (9):
[
9 - 4.6 = 4.4
]
- Для (15):
[
15 - 4.6 = 10.4
]
- Для (-19):
[
-19 - 4.6 = -23.6
]
- Для (23):
[
23 - 4.6 = 18.4
]
Шаг 3: Найти квадраты отклонений
Теперь возведем каждое отклонение в квадрат:
- Для (-9.6):
[
(-9.6)^2 = 92.16
]
- Для (4.4):
[
(4.4)^2 = 19.36
]
- Для (10.4):
[
(10.4)^2 = 108.16
]
- Для (-23.6):
[
(-23.6)^2 = 556.96
]
- Для (18.4):
[
(18.4)^2 = 338.56
]
Шаг 4: Найти сумму квадратов отклонений
Теперь найдем сумму всех квадратов отклонений:
[
92.16 + 19.36 + 108.16 + 556.96 + 338.56
]
Считаем:
[
92.16 + 19.36 = 111.52
]
[
111.52 + 108.16 = 219.68
]
[
219.68 + 556.96 = 776.64
]
[
776.64 + 338.56 = 1115.20
]
Ответ
Сумма квадратов всех отклонений для набора чисел (-5), (9), (15), (-19), (23) равна (1115.20).
