Для числового набора -5; 9; 15; -19; 23 найди сумму квадратов всех отклонений.
Чтобы найти сумму квадратов всех отклонений для данного числового набора \(-5\), \(9\), \(15\), \(-19\), \(23\), следует следовать следующим шагам:
Шаг 1: Найти среднее значение
Сначала вычислим среднее значение (математическое ожидание) нашего набора чисел. Для этого сложим все числа и поделим на их количество.
Сумма чисел: \[ -5 + 9 + 15 - 19 + 23 = 23 \]
Количество чисел в наборе: \(5\).
Теперь найдем среднее значение (М): \[ M = \frac{23}{5} = 4.6 \]
Шаг 2: Найти отклонения
Теперь найдем отклонение каждого числа от среднего значения (M). Отклонение определяется как: \(x_i - M\), где \(x_i\) - это каждое число из набора.
- Для \(-5\): \[ -5 - 4.6 = -9.6 \]
- Для \(9\): \[ 9 - 4.6 = 4.4 \]
- Для \(15\): \[ 15 - 4.6 = 10.4 \]
- Для \(-19\): \[ -19 - 4.6 = -23.6 \]
- Для \(23\): \[ 23 - 4.6 = 18.4 \]
Шаг 3: Найти квадраты отклонений
Теперь возведем каждое отклонение в квадрат:
- Для \(-9.6\): \[ (-9.6)^2 = 92.16 \]
- Для \(4.4\): \[ (4.4)^2 = 19.36 \]
- Для \(10.4\): \[ (10.4)^2 = 108.16 \]
- Для \(-23.6\): \[ (-23.6)^2 = 556.96 \]
- Для \(18.4\): \[ (18.4)^2 = 338.56 \]
Шаг 4: Найти сумму квадратов отклонений
Теперь найдем сумму всех квадратов отклонений: \[ 92.16 + 19.36 + 108.16 + 556.96 + 338.56 \]
Считаем: \[ 92.16 + 19.36 = 111.52 \] \[ 111.52 + 108.16 = 219.68 \] \[ 219.68 + 556.96 = 776.64 \] \[ 776.64 + 338.56 = 1115.20 \]
Ответ
Сумма квадратов всех отклонений для набора чисел \(-5\), \(9\), \(15\), \(-19\), \(23\) равна \(1115.20\).
