Диагональ квадрата равна 85. Чему равна площадь квадрата? Ответ:

Чтобы найти площадь квадрата, зная его диагональ, мы можем использовать свойства квадратов и формулы. 1. **Формула диагонали квадрата:** Диагональ квадрата \(d\) и длина его стороны \(a\) связаны следующей формулой: \[ d = a\sqrt{2} \] Отсюда можно выразить сторону квадрата \(a\): \[ a = \frac{d}{\sqrt{2}} \] 2. **Подставляем значение диагонали:** В нашей задаче диагональ квадрата равна 85, подставим это значение в формулу: \[ a = \frac{85}{\sqrt{2}} \] 3. **Упрощаем выражение:** Для удобства давайте умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\): \[ a = \frac{85\sqrt{2}}{2} \] 4. **Площадь квадрата:** Площадь квадрата \(S\) вычисляется по формуле: \[ S = a^2 \] Подставим выражение для \(a\): \[ S = \left(\frac{85\sqrt{2}}{2}\right)^2 \] Это равняется: \[ S = \frac{85^2 \cdot 2}{4} \] 5. **Вычисляем 85 в квадрате:** Сначала посчитаем \(85^2\): \[ 85^2 = 7225 \] Теперь подставим это значение: \[ S = \frac{7225 \cdot 2}{4} = \frac{14450}{4} = 3612.5 \] Таким образом, площадь квадрата с диагональю 85 равна **3612.5 квадратных единиц**.