Диагональ квадрата равна 85. Чему равна площадь квадрата? Ответ:

Чтобы найти площадь квадрата, зная его диагональ, мы можем использовать свойства квадратов и формулы.

1. Формула диагонали квадрата: Диагональ квадрата \(d\) и длина его стороны \(a\) связаны следующей формулой: \[ d = a\sqrt{2} \] Отсюда можно выразить сторону квадрата \(a\): \[ a = \frac{d}{\sqrt{2}} \]

2. Подставляем значение диагонали: В нашей задаче диагональ квадрата равна 85, подставим это значение в формулу: \[ a = \frac{85}{\sqrt{2}} \]

3. Упрощаем выражение: Для удобства давайте умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\): \[ a = \frac{85\sqrt{2}}{2} \]

4. Площадь квадрата: Площадь квадрата \(S\) вычисляется по формуле: \[ S = a^2 \] Подставим выражение для \(a\): \[ S = \left(\frac{85\sqrt{2}}{2}\right)^2 \] Это равняется: \[ S = \frac{85^2 \cdot 2}{4} \]

5. Вычисляем 85 в квадрате: Сначала посчитаем \(85^2\): \[ 85^2 = 7225 \] Теперь подставим это значение: \[ S = \frac{7225 \cdot 2}{4} = \frac{14450}{4} = 3612.5 \]

Таким образом, площадь квадрата с диагональю 85 равна 3612.5 квадратных единиц.