К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите тангенс угла АОВ, если АВ=15 сантиметров, а АО=17 сантиметров

Для решения задачи определим, что в рассматриваемой окружности: 1. **Дано:** - Касательная \( AB \) и секущая \( AO \). - \( AB = 15 \) см. - \( AO = 17 \) см. 2. **Требуется найти:** - Тангенс угла \( \angle AOB \). ### Шаги решения: 1. **Свойства касательной и секущей:** Известно, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Значит, треугольник \( AOB \) прямоугольный, где \( \angle OBA = 90^\circ \). 2. **Рассмотрим треугольник \( AOB \):** Из условия, что радиус \( OB \) перпендикулярен к \( AB \), используем теорему Пифагора для треугольника \( AOB \): \[ AO^2 = AB^2 + BO^2 \] Подставим известные значения: \[ 17^2 = 15^2 + BO^2 \] \[ 289 = 225 + BO^2 \] \[ BO^2 = 289 - 225 = 64 \] \[ BO = \sqrt{64} = 8 \, \text{см} \] 3. **Найдём тангенс угла \( \angle AOB \):** Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему: \[ \tan \angle AOB = \frac{AB}{BO} \] \[ \tan \angle AOB = \frac{15}{8} \] 4. **Ответ:** Тангенс угла \( \angle AOB \) равен \(\frac{15}{8}\).