Выбери верные утверждения. 1) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам. 2) Параллелограмм это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны. 3)…
Выбери верные утверждения. 1) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам. 2) Параллелограмм это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны. 3) Трапеция это четырёхугольник, у которого две стороны равны. 4) Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
Давайте проанализируем каждое утверждение, чтобы выяснить, какие из них верные.
Утверждение 1:
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
Объяснение: В ромбе действительно диагонали пересекаются под прямым углом (взаимно перпендикулярны) и делят углы ромба пополам. Это свойство ромба означает, что если провести одну диагональ, то углы, образованные этой диагональю, будут равны между собой.
Верность: Истинно
Утверждение 2:
Параллелограмм это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны.
Объяснение: Определение параллелограмма неверно сформулировано. Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны, а не только две стороны. Если у четырехугольника параллельны только две стороны, это может быть, например, трапеция.
Верность: Ложно
Утверждение 3:
Трапеция это четырёхугольник, у которого две стороны равны.
Объяснение: Определение трапеции тоже неверно. Трапеция — это четырехугольник, у которого хотя бы одна пара противоположных сторон параллельна. Если две стороны равны, это может быть равнобедренная трапеция, но это не является общим определением для всех трапеций.
Верность: Ложно
Утверждение 4:
Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
Объяснение: Это утверждение верно. Если в четырехугольнике противоположные стороны равны (например, AB = CD и AD = BC), то по теореме о параллелограммах, этот четырехугольник обязательно является параллелограммом.
Верность: Истинно
Резюме:
- Утверждение 1: Истинно
- Утверждение 2: Ложно
- Утверждение 3: Ложно
- Утверждение 4: Истинно
Таким образом, верными являются утверждения 1 и 4.
Обсуждение
2 сообщенияНа соревнованиях выступают спортсмены из 20 разных городов. Среди этих городов есть Новосибирск, Иркутск и Казань. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что спортсмен из Иркутска будет выступать позже спортсменов из Казани и Новосибирска? Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя 1 символ «/». Пример: 1/7.
Чтобы найти вероятность того, что спортсмен из Иркутска (Ир) будет выступать позже спортсменов из Казани (Каз) и Новосибирска (Нов), давайте рассмотрим ситуацию:
- У нас есть 20 городов (следовательно, 20 спортсменов).
- Из трех спортсменов: Каз, Нов и Ир, нам нужно определить порядок их выступления.
Рассмотрим порядок выступления трех указанных спортсменов. Всего существует 3! = 6 возможных последовательностей для их выступления:
- Каз, Нов, Ир
- Каз, Ир, Нов
- Нов, Каз, Ир
- Нов, Ир, Каз
- Ир, Каз, Нов
- Ир, Нов, Каз
Теперь давайте определим, в скольких последовательностях спортсмен из Иркутска выступает позже спортсменов из Казани и Новосибирска. Это происходит в следующих случаях:
- Каз, Нов, Ир
- Нов, Каз, Ир
Таким образом, из 6 возможных случаев, только 2 подходят под условия задачи.
Теперь мы можем посчитать вероятность:
\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
Следовательно, вероятность того, что спортсмен из Иркутска будет выступать позже спортсменов из Казани и Новосибирска, составляет:
\[ \boxed{1/3} \]
