Для решения задачи найдем длину стороны ( NP ) в прямоугольном треугольнике ( MNP ), в котором угол ( M ) равен ( 90^\circ ), а стороны ( MN ) и ( MP ) равны ( 9 ) см и ( 12 ) см соответственно.
Шаг 1: Определим треугольник
Итак, у нас есть прямоугольный треугольник, где:
- ( MN = 9 ) см (одна из катетов)
- ( MP = 12 ) см (другая катета)
- ( MP ) — это гипотенуза треугольника, так как угол ( M ) является прямым.
Шаг 2: Используем теорему Пифагора
Для поиска длины гипотенузы ( NP ) мы применим теорему Пифагора, которая гласит:
[
c^2 = a^2 + b^2
]
где ( c ) — это гипотенуза (длина стороны ( NP )), ( a ) и ( b ) — это катеты (в нашем случае ( MN ) и ( MP )).
Шаг 3: Подставим известные значения
Здесь:
- ( a = MN = 9 ) см
- ( b = MP = 12 ) см
Мы ищем ( NP ):
[
NP^2 = MN^2 + MP^2
]
Подставляем значения:
[
NP^2 = 9^2 + 12^2
]
Шаг 4: Вычислим квадрат катетов
Теперь сделаем вычисления:
[
9^2 = 81
]
[
12^2 = 144
]
Теперь сложим результаты:
[
NP^2 = 81 + 144 = 225
]
Шаг 5: Найдем длину гипотенузы
Теперь найдем длину ( NP ), взяв корень из ( 225 ):
[
NP = \sqrt{225} = 15 \text{ см}
]
Ответ
Таким образом, длина стороны ( NP ) составляет ( 15 ) см.
