В классе 17 пловцов, 8 борцов и 13 футболистов. Известно, что в классе 25 детей, а ребятзанимающихся футболом и плаваньем — 10, борьбой и плаваньем - 3, борьбой и футболом — 2 и только один ребенок занимается всеми тремя видами спорта. Сколько детей в классе не занимаются спортом?

Для решения задачи используем принципы теории множеств и изометра. Нам нужно найти, сколько детей в классе не занимаются спортом. Дано: - Число пловцов (P) = 17 - Число борцов (B) = 8 - Число футболистов (F) = 13 - Общее число детей в классе = 25 - Дети, занимающиеся футболом и плаванием (F ∩ P) = 10 - Дети, занимающиеся борьбой и плаванием (B ∩ P) = 3 - Дети, занимающиеся борьбой и футболом (B ∩ F) = 2 - Дети, занимающиеся всеми тремя видами спорта (P ∩ B ∩ F) = 1 Обозначим: - n(P) = количество пловцов, - n(B) = количество борцов, - n(F) = количество футболистов, - n(P ∩ B) = пловцы и борцы (зависимость), - n(P ∩ F) = пловцы и футболисты, - n(B ∩ F) = борцы и футболисты, - n(U) = общее количество детей. Используем формулу для нахождения количества детей, занимающихся хотя бы одним видом спорта: \[ n(P \cup B \cup F) = n(P) + n(B) + n(F) - n(P \cap B) - n(P \cap F) - n(B \cap F) + n(P \cap B \cap F) \] Теперь подставим известные данные: 1. Находим количество детей, занимающихся спортом: \[ n(P \cup B \cup F) = 17 + 8 + 13 - 10 - 3 - 2 + 1 \] Посчитаем это шаг за шагом: \[ = 17 + 8 + 13 = 38 \] \[ = 38 - 10 = 28 \] \[ = 28 - 3 = 25 \] \[ = 25 - 2 = 23 \] \[ = 23 + 1 = 24 \] Таким образом, \( n(P \cup B \cup F) = 24 \). 2. Теперь найдем число детей, которые не занимаются спортом: Общее количество детей в классе = 25. Количество детей, не занимающихся спортом = Общее количество детей - Количество детей, занимающихся спортом: \[ n(не занимающихся спортом) = n(U) - n(P \cup B \cup F) = 25 - 24 = 1 \] Таким образом, 1 ребенок в классе не занимается спортом.