В классе 17 пловцов, 8 борцов и 13 футболистов. Известно, что в классе 25 детей, а ребятзанимающихся футболом и плаваньем — 10, борьбой и плаваньем - 3, борьбой и футболом — 2 и…

Для решения задачи используем принципы теории множеств и изометра. Нам нужно найти, сколько детей в классе не занимаются спортом. Дано:

• Число пловцов (P) = 17
• Число борцов (B) = 8
• Число футболистов (F) = 13
• Общее число детей в классе = 25
• Дети, занимающиеся футболом и плаванием (F ∩ P) = 10
• Дети, занимающиеся борьбой и плаванием (B ∩ P) = 3
• Дети, занимающиеся борьбой и футболом (B ∩ F) = 2
• Дети, занимающиеся всеми тремя видами спорта (P ∩ B ∩ F) = 1

Обозначим:

• n(P) = количество пловцов,
• n(B) = количество борцов,
• n(F) = количество футболистов,
• n(P ∩ B) = пловцы и борцы (зависимость),
• n(P ∩ F) = пловцы и футболисты,
• n(B ∩ F) = борцы и футболисты,
• n(U) = общее количество детей.

Используем формулу для нахождения количества детей, занимающихся хотя бы одним видом спорта:

\[ n(P \cup B \cup F) = n(P) + n(B) + n(F) - n(P \cap B) - n(P \cap F) - n(B \cap F) + n(P \cap B \cap F) \]

Теперь подставим известные данные:

1. Находим количество детей, занимающихся спортом:

\[ n(P \cup B \cup F) = 17 + 8 + 13 - 10 - 3 - 2 + 1 \]

Посчитаем это шаг за шагом:

\[ = 17 + 8 + 13 = 38 \] \[ = 38 - 10 = 28 \] \[ = 28 - 3 = 25 \] \[ = 25 - 2 = 23 \] \[ = 23 + 1 = 24 \]

Таким образом, \( n(P \cup B \cup F) = 24 \).

2. Теперь найдем число детей, которые не занимаются спортом:

Общее количество детей в классе = 25.

Количество детей, не занимающихся спортом = Общее количество детей - Количество детей, занимающихся спортом:

\[ n(не занимающихся спортом) = n(U) - n(P \cup B \cup F) = 25 - 24 = 1 \]

Таким образом, 1 ребенок в классе не занимается спортом.