В классе 17 пловцов, 8 борцов и 13 футболистов. Известно, что в классе 25 детей, а ребятзанимающихся футболом и плаваньем — 10, борьбой и плаваньем - 3, борьбой и футболом — 2 и…
В классе 17 пловцов, 8 борцов и 13 футболистов. Известно, что в классе 25 детей, а ребятзанимающихся футболом и плаваньем — 10, борьбой и плаваньем - 3, борьбой и футболом — 2 и только один ребенок занимается всеми тремя видами спорта. Сколько детей в классе не занимаются спортом?
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество детей, занимающихся каждым видом спорта, и применим принцип включения-исключения.
Обозначим переменные:
- \( P \) — количество пловцов = 8
- \( B \) — количество борцов = 8
- \( F \) — количество футболистов = 13
- \( n \) — общее количество детей в классе = 25
Запишем информацию о пересечениях:
- Пловцы и футболисты \( |P \cap F| = 10 \)
- Пловцы и борцы \( |P \cap B| = 3 \)
- Борцы и футболисты \( |B \cap F| = 2 \)
- Все три вида спорта \( |P \cap B \cap F| = 1 \)
Посчитаем количество детей, занимающихся каждым спортом с учетом пересечений. Используем формулу включения-исключения:
\[ |P \cup B \cup F| = |P| + |B| + |F| - |P \cap B| - |P \cap F| - |B \cap F| + |P \cap B \cap F| \]
Подставим известные значения:
\[ |P \cup B \cup F| = 8 + 8 + 13 - 3 - 10 - 2 + 1 \]
Теперь посчитаем:
\( |P \cup B \cup F| = 29 - 15 = 14 \)
Теперь мы знаем, что 14 детей занимаются спортом. Чтобы найти количество детей, которые не занимаются спортом, вычтем это количество из общего числа детей в классе:
\[ n - |P \cup B \cup F| = 25 - 14 = 11 \]
Таким образом, 11 детей в классе не занимаются спортом.
