Рассмотрим задачу, в которой нам нужно найти катет ( AC ) прямоугольного треугольника ( ABC ), где ( C ) – это вершина прямого угла. Мы знаем, что катет ( BC ) равен ( 18 ) см, а ( \tan B = \frac{5}{6} ).
Шаг 1: Вспомним определение тангенса
Тангенс угла ( B ) в pravoугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
[
\tan B = \frac{AC}{BC}
]
Где:
- ( AC ) – это противолежащий катет для угла ( B ).
- ( BC ) – это прилежащий катет для угла ( B ).
Шаг 2: Подставим известные значения
Подставим известные значения в формулу тангенса:
[
\tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{AC}{18}
]
Нам также известно, что ( \tan B = \frac{5}{6} ). Таким образом, у нас получается равенство:
[
\frac{AC}{18} = \frac{5}{6}
]
Шаг 3: Решим уравнение
Умножим обе стороны уравнения на ( 18 ), чтобы выразить ( AC ):
[
AC = 18 \cdot \frac{5}{6}
]
[
AC = 18 \cdot \frac{5}{6} = 3 \cdot 5 = 15
]
Шаг 4: Ответ
Таким образом, катет ( AC ) равен ( 15 ) см.
Резюме
В прямоугольном треугольнике ( ABC ) с катетом ( BC = 18 ) см и тангенсом угла ( B = \frac{5}{6} ), мы нашли другой катет ( AC ), который равен ( 15 ) см.
