в прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С катет ВС равен 18см, а тангенс угла В равен 5/6.Найдите катет ВС прямоугольного треугольника.

Рассмотрим задачу, в которой нам нужно найти катет \( AC \) прямоугольного треугольника \( ABC \), где \( C \) – это вершина прямого угла. Мы знаем, что катет \( BC \) равен \( 18 \) см, а \( \tan B = \frac{5}{6} \).

Шаг 1: Вспомним определение тангенса

Тангенс угла \( B \) в pravoугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему: \[ \tan B = \frac{AC}{BC} \]

Где:

• \( AC \) – это противолежащий катет для угла \( B \).
• \( BC \) – это прилежащий катет для угла \( B \).

Шаг 2: Подставим известные значения

Подставим известные значения в формулу тангенса: \[ \tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{AC}{18} \]

Нам также известно, что \( \tan B = \frac{5}{6} \). Таким образом, у нас получается равенство: \[ \frac{AC}{18} = \frac{5}{6} \]

Шаг 3: Решим уравнение

Умножим обе стороны уравнения на \( 18 \), чтобы выразить \( AC \): \[ AC = 18 \cdot \frac{5}{6} \] \[ AC = 18 \cdot \frac{5}{6} = 3 \cdot 5 = 15 \]

Шаг 4: Ответ

Таким образом, катет \( AC \) равен \( 15 \) см.

Резюме

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) с катетом \( BC = 18 \) см и тангенсом угла \( B = \frac{5}{6} \), мы нашли другой катет \( AC \), который равен \( 15 \) см.