В пансионате есть несколько корпусов, в которых сдаётся  539 539 номеров. В корпусах количество номеров одинаковое. Сколько корпусов в пансионате, если известно, что в каждом из них больше 65, но меньше  80 номеров?

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с того, что в пансионате есть **539 номеров** и количество номеров в каждом корпусе одинаково. Обозначим количество номеров в каждом корпусе как **x**, а количество корпусов — как **n**. Таким образом, мы можем записать уравнение: \[ n \times x = 539 \] При этом известно, что количество номеров в каждом корпусе больше **65**, но меньше **80**: \[ 65 < x < 80 \] Теперь, чтобы найти количество корпусов **n**, необходимо рассмотреть возможные значения **x** в указанном диапазоне. **Шаг 1: Найдем делители числа 539.** Для начала найдем все возможные делители числа 539, которые объясняют, сколько корпусов может быть: 1. Проверяем, является ли 539 простым числом или нет. 2. Делим 539 на числа от 1 до √539 (примерно 23.2). Делим по порядку: - **539** делится на **1** (539 / 1 = 539) - **539** делится на **7** (539 / 7 = 77) - **539** делится на **11** (539 / 11 = 49) - **539** делится на **13** (539 / 13 = 41) - **539** делится на **77** (539 / 77 = 7) Таким образом, делители 539: 1, 7, 11, 13, 41, 49, 77, 539. **Шаг 2: Находим подходящие значения для x.** Теперь мы должны найти делители, которые попадают в заданный диапазон: - Проверяем делители на принадлежность промежутку (66, 79): - 7 (не подходит) - 11 (не подходит) - 13 (не подходит) - 41 (не подходит) - 49 (не подходит) - 77 (подходит) Таким образом, единственным качественным делителем в указанном диапазоне оказывается **77**. **Шаг 3: Находим количество корпусов.** Теперь, когда мы знаем, что количество номеров в каждом корпусе **77**, можем найти количество корпусов, подставив значение **x** в изначальную формулу: \[ n = \frac{539}{77} = 7 \] Таким образом, в пансионате **7 корпусов**. **Ответ: 7 корпусов.**