1. Дан треугольник АВС с прямым углом С. АС = 6 см, ВС = 10 см. Найдите sin A, sin B, cos A, cos B, tg A, tg B. 5 2. cos φ = -. Найдите sin o n tg q. 6 3. Дан треугольник АВС с √3…

Давайте решим задачи одну за другой.

Задача 1

Дан треугольник ABC с прямым углом C. AС = 6 см, BС = 10 см. Найдите sin A, sin B, cos A, cos B, tg A, tg B.

1. Найдём длину стороны AB с помощью теоремы Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] \[ AB^2 = 6^2 + 10^2 = 36 + 100 = 136 \] \[ AB = \sqrt{136} = 2\sqrt{34} \approx 11.66 \text{ см} \]

2. Находим углы A и B: Используем тригонометрические соотношения для нахождения синусов и косинусов углов:

   • sin A (по определению): \[ \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{10}{2\sqrt{34}} = \frac{10\sqrt{34}}{68} = \frac{5\sqrt{34}}{34} \]

   • cos A (по определению): \[ \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{6}{2\sqrt{34}} = \frac{6\sqrt{34}}{68} = \frac{3\sqrt{34}}{34} \]

   • tan A (по определению): \[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \]

3. Теперь найдем углы B: Используем соотношения для углов:

   • sin B: \[ \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{6}{2\sqrt{34}} = \frac{3\sqrt{34}}{34} \]

   • cos B: \[ \cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{10}{2\sqrt{34}} = \frac{5\sqrt{34}}{34} \]

   • tan B: \[ \tan B = \frac{\sin B}{\cos B} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]

Задача 2

Дано cos φ = -1. Найдите sin φ и tg φ.

Косинус угла равен -1 только в одной точке на круге — это φ = 180° (или π радиан).

1. Найдем sin φ: \[ \sin(180°) = 0 \]

2. Найдем tg φ: \[ \tan(180°) = \frac{\sin(180°)}{\cos(180°)} = \frac{0}{-1} = 0 \]

Задача 3

Дан треугольник ABC с квадратным корнем 3 и прямым углом C. sin A = √3/2. Найдите углы A и B, а также cos A, tg A, cos B, sin B и tg B.

1. Из условия sin A = √3/2 следует, что угол A равен 60° (или π/3 радиан).

2. Угол B тогда будет: \[ B = 90° - A = 90° - 60° = 30° \]

3. Теперь найдем остальные значения:

   • cos A: \[ \cos A = \cos(60°) = \frac{1}{2} \]

   • tg A: \[ \tan A = \tan(60°) = \sqrt{3} \]

   • sin B: \[ \sin B = \sin(30°) = \frac{1}{2} \]

   • cos B: \[ \cos B = \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

   • tg B: \[ \tan B = \tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}} \text{ или } \frac{\sqrt{3}}{3} \]

Итоги:

• В первой задаче:
  • sin A, cos A, tg A и аналогичные для B.
• Во второй задаче:
  • sin φ = 0, tg φ = 0.
• В третьей задаче:
  • углы A = 60°, B = 30° и соответствующие синусы, косинусы и тангенсы.

Если у вас возникли дополнительные вопросы или вам нужно что-то уточнить, пишите!