1. Дан треугольник АВС с прямым углом С. АС = 6 см, ВС = 10 см. Найдите sin A, sin B, cos A, cos B, tg A, tg B. 5 2. cos φ = -. Найдите sin o n tg q. 6 3. Дан треугольник АВС с √3 прямым углом C. sin A =-. 2 Найдите углы А и В, а также cos A, tg A, cos B, sin B и tg B.

Давайте решим задачи одну за другой. ### Задача 1 **Дан треугольник ABC с прямым углом C. AС = 6 см, BС = 10 см. Найдите sin A, sin B, cos A, cos B, tg A, tg B.** 1. **Найдём длину стороны AB с помощью теоремы Пифагора:** \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] \[ AB^2 = 6^2 + 10^2 = 36 + 100 = 136 \] \[ AB = \sqrt{136} = 2\sqrt{34} \approx 11.66 \text{ см} \] 2. **Находим углы A и B:** Используем тригонометрические соотношения для нахождения синусов и косинусов углов: - sin A (по определению): \[ \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{10}{2\sqrt{34}} = \frac{10\sqrt{34}}{68} = \frac{5\sqrt{34}}{34} \] - cos A (по определению): \[ \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{6}{2\sqrt{34}} = \frac{6\sqrt{34}}{68} = \frac{3\sqrt{34}}{34} \] - tan A (по определению): \[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \] 3. **Теперь найдем углы B:** Используем соотношения для углов: - sin B: \[ \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{6}{2\sqrt{34}} = \frac{3\sqrt{34}}{34} \] - cos B: \[ \cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{10}{2\sqrt{34}} = \frac{5\sqrt{34}}{34} \] - tan B: \[ \tan B = \frac{\sin B}{\cos B} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \] ### Задача 2 **Дано cos φ = -1. Найдите sin φ и tg φ.** Косинус угла равен -1 только в одной точке на круге — это φ = 180° (или π радиан). 1. **Найдем sin φ:** \[ \sin(180°) = 0 \] 2. **Найдем tg φ:** \[ \tan(180°) = \frac{\sin(180°)}{\cos(180°)} = \frac{0}{-1} = 0 \] ### Задача 3 **Дан треугольник ABC с квадратным корнем 3 и прямым углом C. sin A = √3/2. Найдите углы A и B, а также cos A, tg A, cos B, sin B и tg B.** 1. **Из условия sin A = √3/2 следует, что угол A равен 60° (или π/3 радиан).** 2. **Угол B тогда будет:** \[ B = 90° - A = 90° - 60° = 30° \] 3. **Теперь найдем остальные значения:** - cos A: \[ \cos A = \cos(60°) = \frac{1}{2} \] - tg A: \[ \tan A = \tan(60°) = \sqrt{3} \] - sin B: \[ \sin B = \sin(30°) = \frac{1}{2} \] - cos B: \[ \cos B = \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] - tg B: \[ \tan B = \tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}} \text{ или } \frac{\sqrt{3}}{3} \] ### Итоги: - В первой задаче: - sin A, cos A, tg A и аналогичные для B. - Во второй задаче: - sin φ = 0, tg φ = 0. - В третьей задаче: - углы A = 60°, B = 30° и соответствующие синусы, косинусы и тангенсы. Если у вас возникли дополнительные вопросы или вам нужно что-то уточнить, пишите!