найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катетер и гипотенуза равны соответственно 60 и 87.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, когда известны длины катета и гипотенузы, нам нужно использовать теорему Пифагора и формулу для площади.

Шаг 1: Понимание теоремы Пифагора

Сначала вспомним, что в прямоугольном треугольнике теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы (c) равен сумме квадратов катетов (a и b): \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где \( c \) — длина гипотенузы, а \( a \) и \( b \) — длины катетов.

Шаг 2: Применение теоремы Пифагора

В нашем случае, один из катетов равен 60, и гипотенуза равна 87. Обозначим:

• \( a = 60 \)
• \( c = 87 \)

Теперь мы можем найти второй катет \( b \): \[ c^2 = a^2 + b^2 \] \[ 87^2 = 60^2 + b^2 \] Теперь посчитаем квадраты: \[ 7569 = 3600 + b^2 \] Переносим \( 3600 \) на другую сторону: \[ b^2 = 7569 - 3600 \] \[ b^2 = 3969 \] Теперь находим \( b \) (извлекаем квадратный корень): \[ b = \sqrt{3969} = 63 \]

Шаг 3: Расчет площади

Теперь, когда мы знаем оба катета, можем вычислить площадь \( S \) прямоугольного треугольника. Формула для площади треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \] Подставим значения катетов: \[ S = \frac{1}{2} \times 60 \times 63 \] Посчитаем: \[ S = \frac{1}{2} \times 3780 \] \[ S = 1890 \]

Ответ

Площадь данного прямоугольного треугольника равна \( 1890 \) квадратных единиц.