Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катетер и гипотенуза равны соответственно 60 и 87.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, когда известны длины катета и гипотенузы, нам нужно использовать теорему Пифагора и формулу для площади. ### Шаг 1: Понимание теоремы Пифагора Сначала вспомним, что в прямоугольном треугольнике теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы (c) равен сумме квадратов катетов (a и b): \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где \( c \) — длина гипотенузы, а \( a \) и \( b \) — длины катетов. ### Шаг 2: Применение теоремы Пифагора В нашем случае, один из катетов равен 60, и гипотенуза равна 87. Обозначим: - \( a = 60 \) - \( c = 87 \) Теперь мы можем найти второй катет \( b \): \[ c^2 = a^2 + b^2 \] \[ 87^2 = 60^2 + b^2 \] Теперь посчитаем квадраты: \[ 7569 = 3600 + b^2 \] Переносим \( 3600 \) на другую сторону: \[ b^2 = 7569 - 3600 \] \[ b^2 = 3969 \] Теперь находим \( b \) (извлекаем квадратный корень): \[ b = \sqrt{3969} = 63 \] ### Шаг 3: Расчет площади Теперь, когда мы знаем оба катета, можем вычислить площадь \( S \) прямоугольного треугольника. Формула для площади треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \] Подставим значения катетов: \[ S = \frac{1}{2} \times 60 \times 63 \] Посчитаем: \[ S = \frac{1}{2} \times 3780 \] \[ S = 1890 \] ### Ответ Площадь данного прямоугольного треугольника равна \( 1890 \) квадратных единиц.