вася и юря играют в следующую игру на листе бумаги нарисовано 16 точек за 1 ход, можно вычеркнуть 1-2 или 3 точки игроки делают ходы по очереди, Юра ходит 1 тот, кому ничего…

Для решения этой задачи мы рассмотрим ее в контексте стратегии игры и определим, кто может победить, если оба игрока действуют оптимально.

Условие игры:

• Есть 16 точек.
• Игроки могут за один ход вычеркнуть 1, 2 или 3 точки.
• Юра ходит первым, а тот, кто не может совершить ход, проигрывает.

Анализ игры:

1. Предположим, что на доске осталось 0 точек.
   В этом случае, игрок, который должен сделать ход, проиграет, так как не может вычеркнуть ни одну точку.

2. Исследуем случаи с 1, 2 и 3 точками:

   • 1 точка: Первый игрок вычеркивает 1 точку и выигрывает.
   • 2 точки: Первый игрок может вычеркнуть 1 или 2 точки — в любом случае он выигрывает.
   • 3 точки: Первый игрок может вычеркнуть 1, 2 или 3 точки, и в каждом случае он выигрывает.

3. Рассмотрим 4 точки:
   Первый игрок (Юра) может вычеркнуть 1, 2 или 3 точки, что оставит противнику:

   • 3 точки (противник выиграет),
   • 2 точки (противник выиграет),
   • 1 точку (противник выиграет).
     Следовательно, при 4 точках первый игрок проигрывает, если оба играют оптимально.

4. Теперь рассмотрим 5, 6 и 7 точек:

   • 5 точек: Юра вычеркивает 1 (остается 4 точки), противник проигрывает.
   • 6 точек: Юра может вычеркнуть 2 (остается 4 точки), противник проигрывает.
   • 7 точек: Юра может вычеркнуть 3 (остается 4 точки), противник проигрывает.

5. Теперь 8 точек:

   • Если Юра вычеркнет 1, 2 или 3 точки, то останется 7, 6 или 5 соответственно, и противник сможет выиграть.
     Таким образом, при 8 точках Юра также проигрывает.

Обобщение:

• Заметим, что если количество оставшихся точек уменьшится до 4, 8, 12, и т.д. (то есть \(4n\), где \(n \geq 0\)), тогда игрок, который ходит, проигрывает (при оптимальном ходе соперника).
• Если точек меньше 4, например 1, 2, 3, 5, 6 или 7 — игрок всегда может выиграть, оставив сопернику количество точек, кратное 4.

Итог:
Поскольку в начале игры 16 точек — это кратное 4 (то есть 4n для n=4), то при оптимальной игре Юра проиграет, а Василий (или Юра, если играть следующим) сможет выиграть. Так что, если оба игрока будут действовать наилучшим образом, то выиграет тот, кто ходит вторым — то есть, Василий.